Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:
\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)
Theo bài ra ta có:
\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)
= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a
= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)
= 211a+ 211b
= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)
Bài 2:
1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6
Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6
Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)
bài 4
Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 có tận cùng 2, 4, 6, 8 ; mỗi chục có bốn số đó.
Từ 0 đến 999 có 100 chục nên có :
4.100 = 400 (số).
Vậy trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có 400 số chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 5
bài 5
Gọi thương của số tự nhiên x tuần tự là a và b
Theo đề, ta có:
x = 4a + 1
x = 25b + 3
<=> 4a + 1 = 25b + 3
4a = 25b + 2
a = (25b + 2)/4
b = 2 ; a = 13 <=> x = 53
b = 6 ; a = 38 <=> x = 153
b = 10 ; a = 63 <=> x = 253
b = 14 ; a = 88 <=> x = 353
b = 18 ; a = 113 <=> x = 453
Đáp số: Tất cả các số tự nhiên, tận cùng là 53 đều thoả mãn điều kiện.
Bài 2:
a: \(=28\cdot300+72\cdot300=300\cdot100=30000\)
b: \(=2017-\left\{10^2-11\cdot\left[49-5\cdot8\right]\right\}\)
\(=2017-\left(100-11\cdot9\right)=2017-1=2016\)
c: Số số hạng là:
(414-1):7+1=60(số)
Tổng là:
\(\dfrac{\left(414+1\right)\cdot60}{2}=415\cdot30=12450\)
Bài 3:
b: \(\Leftrightarrow2^x\cdot9=144\)
\(\Leftrightarrow2^x=16\)
hay x=4
A = 4 + 22 + 23 + 24 + ... + 2 20
=>A = 2 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2 20
=>2A= 2 4 + 2 6 + 2 8 + 2 10+ ... + 2 20 +22 21
=>A=22 21 -2 4
( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ...+ ( x + 100 ) = 5750
100x+(1+2+3+4+...+100)=5750
100x+5050=5750
100x=500
x=5
Câu 1a:
A = 10^5 + 35
A = \(\overline{..0}\) + 35
A = \(\overline{..5}\)
A ⋮ 5 (1)
Tổng các chữ số của tổng A là:
1 + 0 x 5 + 3+ 5 = 9
9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
A ⋮ 5 và 9
Câu b
B = 10^5 + 98
B = \(\overline{..0}\) + 98
B = \(\overline{..8}\) ⋮ 2 (1)
Tổng chữ số tổng B là:
1 + 0^5 + 9 + 8 = 18
18 ⋮ 9 nên B ⋮ 9 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
B ⋮ 2 và 9
4
Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)
=> n > 38 (2)
Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)
Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)
=> n=50
1
x+15 chia hết cho x+2
x+2 chia hết cho x+2
=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2
=>13 chia hết cho x+2
Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2
Mà 13 chia hết cho 1 và 13
=> x+2 = 13
=> x=11
Bài 2:
a: Ta có: \(10^x+599⋮10\)
mà 599 không chia hết cho 10
nên \(x\in\varnothing\)
b: Ta có: \(100^{99}< 10^x< 100^{100}\)
\(\Leftrightarrow10^{198}< 10^x< 10^{200}\)
=>x=199
Bài 1a:
Giải:
Cứ hai điểm lập nên một đường thẳng nên:
Có 25 cách chọn điểm thứ nhất
Số cách chọn điểm thứ hai là:
25 - 1 = 24 (cách)
Số đường thẳng được tạo từ 25 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là:
25 x 24 (đường thẳng)
Theo cách tính trên thì mỗi đường thẳng được tính hai lần nên thực tế số đường thẳng được tạo là:
25 x 24 : 2 = 300(đường thẳng)
Kết luận:..
Bài 1a:
Giải:
Cứ hai điểm lập nên một đường thẳng nên:
Có n cách chọn điểm thứ nhất
Số cách chọn điểm thứ hai là:
n - 1 (cách)
Số đường thẳng được tạo từ n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là:
n(n - 1) (đường thẳng)
Theo cách tính trên thì mỗi đường thẳng được tính hai lần nên thực tế số đường thẳng được tạo là:
n(n -1): 2 (đường thẳng)
Kết luận:..
Giải vì số đó chia 2 dư 1 chia 3 dư 2 chia 5 dư 4 chia 10 dư 9 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả; 2; 3; 5; 10
Gọi số đó là \(x\)
Theo lập luận trên ta có:
(\(x+1\)) ∈ BC(2; 3; 5; 10)
2 = 2; 3 = 3; 5 = 5; 10 = 2.5
BCNN(2; 3;5 ;10) = 2.3.5 = 30
(\(x+1\)) ∈ BC(30) = {0 ;30; 60; ..}
\(x\) ∈ {-1; 29; 59;..}
Vì \(x\) là số tự nhiên nhỏ nhất nên \(x\) = 29
Vậy \(x\) = 29
Bài 2b:
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
Với n = 1 thì:
11\(^{n+2}\) + 12\(^{2n+1}\)
= \(11^3\) + 12\(^3\)
= 1331 + 1728
= 3059
= 133.23 ⋮ 133
Giả sử biểu thức đúng với n = k
nghĩa là: (11^k+2 + 12^2k + 1) ⋮ 133
Ta cần chứng minh biểu thức đúng với n = k + 1
Thật vậy ta có:
Với n = k + 1 khi đó:
A = 11\(^{n+2}\) + 12\(^{2n+1}\) = 11\(^{k+2+1}\) + 12\(^{2k+2+1}\)
A = 11\(^{k+2}\).11 + 12\(^{2k+1}\) .12\(^2\)
A = 11\(^{k+2}\).11 + 12\(^{2k+1}\).144
A = 11\(^{k+2}\).11 + 12\(^{2k+1}\).(11 + 133)
A = 11\(^{k+2}\).11 + 12\(^{2k+1}\).11 + 133
A = 11.(11\(^{k+2}\) + 12\(^{2k+1}\)) + 133
Vì (11\(^{k+2}\) + 12\(^{2k+1}\)) ⋮ 133 và 133 ⋮ 133 nên
A ⋮ 133
Vậy A ⋮ 133 với n = 1; n = k và n = k + 1
Hay A ⋮ 133 ∀ n (đpcm)
Bài 3a:
A = 5 + 5^2+ 5^3 + .. + 5^96
A = 5 + \(\overline{..5}\) + ...+ \(\overline{..5}\)
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 96
Dãy số trên có 96 số hạng
Nên A là tổng của 96 số hạng có tận cùng bằng 5
A = \(\overline{..5}\) x 96
A = \(\overline{..0}\)
Kết luận chữ số tận cùng của A là 0
B ài 3b:
(6n + 3) ⋮ (3n + 6) (n ∈ N0
(6n + 3) ⋮ (3n + 6)
[3(2n + 1)] ⋮ [3(n + 2)]
(2n + 1) ⋮ (n + 2)
[2(n + 2) - 3 ] ⋮ (n + 2)
3 ⋮ (n + 2)
(n + 2) ∈ Ư(3) = {1; 3}
n ∈ {-3; 1}
Vì n là số tự nhiên nên n = 1
Vậy n = 1