Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Giải
a) \(1+2+3+...+n=190\)
\(\Rightarrow\frac{\left(1+n\right)n}{2}=190\)
\(\Rightarrow\left(1+n\right)n=190.2\)
\(\Rightarrow\left(1+n\right)n=380\)
\(\Rightarrow\left(1+n\right)n=20.19\)
\(\Rightarrow n=19\)
Vậy \(n=19\)
b) \(1+2+3+...+n=2014\)
\(\Rightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=2004\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2004.2\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=4008\)
Vì \(4008\) không phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\) Không có số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài
Bài 2:Giải:
Gọi hai số cần tìm là \(a,b\)
Ta có:
\(BCNN\left(a;b\right)=ab\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=ab\)
\(\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=4320\div360=12\)
Gọi \(\left\{\begin{matrix}a=12m\\b=12n\end{matrix}\right.\left(ƯCLN\left(m;n\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow ab=12m.12n=4320\)
\(\Rightarrow ab=144mn=4320\)
\(\Rightarrow mn=4320\div144\)
\(\Rightarrow mn=30\)
\(\Rightarrow\left(m;n\right)=\left(1;30\right);\left(2;15\right);\left(3;10\right);\left(5;6\right);\left(6;5\right);\left(10;3\right);\left(15;2\right);\left(30;1\right)\)
Vì \(ab=12\left(mn\right)\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(12;360\right);\left(14;180\right);\left(36;120\right);\left(60;72\right);\left(72;60\right);\left(120;36\right);\left(180;14\right);\left(360;12\right)\)
a, Vì : \(1+2+3+...+n=190\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right).n\div2=190\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=190.2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=380\)
Mà : \(n\in N\Rightarrow\)( n + 1 ) n là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Ta có : \(380=20.19\Rightarrow n+1=20\Rightarrow n=19\)
Vậy n = 19
b, Giả sử tồn tại \(n\in N\) để \(1+2+3+...+n=2004\)
\(\left(n+1\right).n\div2=2004\Rightarrow\left(n+1\right).n=2004.2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=4008\)
Mà : \(n\in N\Rightarrow\)( n + 1 ) n là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Vì : không có tích hai số tự nhiên liên tiếp nào bằng 4008
\(\Rightarrow\) Vô lý => giả sử sai
Vậy không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn đề bài
2, Vì : \(BCNN\left(a,b\right).ƯCLN\left(a,b\right)=a.b\)
Mà : \(a.b=4320\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)=4320\div360=12\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=12.k_1\\b=12.k_2\end{matrix}\right.\) với \(ƯCLN\left(k_1,k_2\right)=1\) và k1 < k2
Ta có : \(a.b=4320\)
\(\Rightarrow12.k_1.12.k_2=4320\Rightarrow144.k_1.k_2=4320\)
\(\Rightarrow k_1.k_2=4320\div144=30\)
Mà : k1 < k2
+) Nếu : k1 = 1 ; k2 = 30 => a = 12 ; b = 360
+) Nếu : k1 = 2 ; k2 = 15 => a = 24 ; b = 180
+) Nếu : k1 = 3 ; k2 = 10 => a = 36 ; b = 120
+) Nếu : k1 = 5 ; k2 = 6 => a = 60 ; b = 72
Vậy ...
Câu 3 :
b. P là nguyên tố khi và chỉ khi n + 4 chia hết cho 2n - 1
=> 2n + 8 chia hết cho 2n - 1
mà 2n - 1 chia hết cho 2n - 1 . Suy ra 9 chia hết cho 2n - 1
=> 2n - 1 \(\inƯ\)(9) = { 1 , 3 , 9 }
=> 2n - 1 \(\in\) { 1 ,3 , 9 }
=> 2n\(\in\){ 2 , 4 ,10}
=> n\(\in\){ 1, 2 ,5 }
=> P\(\in\){ 5 , 2 , 1 }
Vì P là nguyên tố nên P\(\in\){ 5,2}
vậy n\(\in\){ 1 , 2 }
Câu 4 :
Bài 1:
Vì số đó chia 30 dư 7, chia 40 dư 17 nên số đó thêm vào 23 thì chia hết cho cả 30 và 40
Gọi số đó là \(x\)
Theo bài ra ta có: (\(x+23\)) ∈ B(30; 40)
30 = 2.3.5; 40 = 2^3.5
BCNN(30; 40) = 2^3.3.5 = 120
(\(x+23\)) ∈ B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;840; 960; 1080;...}
\(x\) ∈ {-23; 97; 217; 457; 577; 697; 817; 937;1057;..}
Vì \(x\) là số lớn nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 937
Bài 2:
(\(4^{n}\) - 1) ⋮ 5
4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) hoặc 4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\)
Nếu 4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) ⇒ n = 0
4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\) ⇒ n =2k
Mà n < 20 nên n = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18
Tổng các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:
0+ 2 + 4 + +...+ 16+ 18
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 0 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(18 - 0) : 2 + 1 = 10(số)
Tổng dãy số trên là:
(8 + 0) x 10 : 2 = 40
Kết luận tổng các giá trị của n thỏa mãn đề bài là:
40
a) 1+2+3+4+...+n=190
(n+1).n : 2 = 190
(n+1).n = 380
(n+1).n = 20.19
Suy ra n = 19
Vậy tổng trên = 19
b) (n+1).n : 2 = 2004(n+1).n = 4008
0 có tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nào có các chữ số tận cùng bằng 8. Vậy ko tồn tại số tự nhiên n
a) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 190
( n + 1 ) . n : 2 = 190
( n + 1 ) . n = 380
( n + 1 ) . n = 20.19
n = 19
Vậy tổng trên có 19 số hạng.
b) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 2004
( n + 1 ) . n : 2 = 2004
( n + 1 ) . n = 4008
Không có tích của hai số tự nhiên liên tiếp nào có chữ số tận cùng bằng 8. Vậy không tồn tại số tự nhiên n.
a) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 190
( n + 1 ) . n : 2 = 190
( n + 1 ) . n = 380
( n + 1 ) . n = 20.19
n = 19
Vậy tổng trên có 19 số hạng.
b) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 2004
( n + 1 ) . n : 2 = 2004 ( n + 1 ) . n = 4008
Không có tích của hai số tự nhiên liên tiếp nào có chữ số tận cùng bằng 8. Vậy không tồn tại số tự nhiên n.
bài 6 ta có số chia 10 thì thương là 7
số chia là 7 thì thương là 10
số chia là 2 thì thương là 35
số chia là 35 thì thương là 2
số chia là 5 thì thương là 14
số chia là 14 thì thương là 5
Bài 1:
a: Ta có: 1+2+3+...+n=190
=>n(n+1)/2=190
=>n(n+1)=380
=>n2+n-380=0
=>(n+20)(n-19)=0
=>n=19
b: 1+2+3+...+n=2004
=>n(n+1)/2=2004
=>n(n+1)=4008
=>n2+n-4008=0
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\varnothing\)