Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} a = bk \\ c = dk \end{cases}\)
Ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)
\(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{bk.dk}{b.d}=\dfrac{k^2.b.d}{b.d}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) \(\rightarrow đpcm\).
A B C H I K M
a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:
AB = AK (gt)
\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)
AI: cạnh chung
Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
b) Vì AB = AK (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK
Vậy AI \(\perp\) BK
c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)
Xét hai tam giác IBH và IKC có:
\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)
IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))
\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I
d) Ta có: AH = AB + BH
AC = AK + KC
Mà AB = AK (gt)
BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))
\(\Rightarrow\) AH = AC
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A
e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao
hay AI \(\perp\) HC
Mà AI \(\perp\) BK (cmt)
Do đó: BK // HC
i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:
AH = AC (cmt)
MH = MC (gt)
AM: cạnh chung
Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)
Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)
Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).
\(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(b-6\right)=\left(a-5\right)\left(b+6\right)\)
\(\Leftrightarrow ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30\)
=>-6a+5b=6a-5b
=>-12a=-10b
=>6a=5b
hay a/b=5/6
Từ a/b=c/d⇒a/c=b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
a/c=b/d=a+b/c+d
⇒a^3/c^3=b^3/d^3=(a+b)^3/(c+d)^3 (1)
Từ a^3/c^3=b^3/d^3=a^3-b^3/c^3-d^3 (2)
Từ (1) và (2)
⇒(a+b)^3/(c+d)^3=a^3-b^3/c^3-d^3
a) \(VT=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1=VP\)
Vậy \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1\)
a) Ta có: \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^0\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^0-110^0=70^0\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{C_1}=70^0\)
Mà 2 góc này đồng vị
=> a//b
b) Ta có: a//b,a⊥c
=> c⊥b(từ vuông góc đến song song)
a, Ta có gD1 + gD2 = 180 độ ( hai góc kề bù)
=> gD1 = 180 - gD2 = 180 -110= 70 độ
Vì gD1 = gC1 = 70 độ
mà hai góc vị trí đồng vj
=> a//b
b, Ta có a//b
mà c ⊥ a
=>c ⊥ b