Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác CIF và tam giác CBE:
\(\widehat{CBE}\) = \(\widehat{CIF}\)(= 90o)
\(\widehat{BCE}\) chung
=) \(\Delta\)CIF ~ \(\Delta\)CBE(g.g)
b) có AB // CD( t/c hình vuông)
=) BE// CD( E\(\in\)AB)
(=) \(\widehat{BEC}\)= \(\widehat{ECD}\)( so le trong) (1)
mà \(\Delta\)CIF~ \(\Delta\)CBE( cmt)
(=) \(\widehat{BEC=}\widehat{IFC}\)( góc t/ứ) (2)
tử (1) và(2) =) \(\widehat{ECD=}\widehat{IFC}\)
mà : \(\widehat{CIF=}\widehat{CID}\)( = 900)
=) \(\Delta IFC=\Delta ICD\)( g.g)
(=) \(\frac{IF}{IC}=\frac{IC}{ID}\)( cạnh t/ứ)
=) IC.IC= IF.ID
=) IC2= IF.ID
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA@
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
ABCDFGEKI
a, có : ^FAD + ^DAE = 90
^BAE + ^DAE = 90
=> ^FAD = ^BAE
xét tam giác FDA và tam giác EBA có : AB = AD do ABCD là hình vuông (gt)
^FDA = ^EBA = 90
=> tam giác FDA = tam giác EBA (cgv-gnk)
=> AF = AB (Đn)
=> tam giác AFB cân tại A (đn)
có AI là trung tuyến
=> AI _|_ EF (1)
xét tam giác GIE và tam giác KIF có : ^GIE = ^KIF (đối đỉnh)
FI = IE do I là trung điểm của EF (gt)
EG // FK (gT) => ^GEI = ^IFK (slt)
=> tam giác GIE = tam giác KIF (g-c-g)
=> EG = FK (đn)
mà EG // FK (gt)
=> EGFK là hình bình hành (dh) và (1)
=> EGFK là hình thoi (dh)
b, kẻ AC
AC là pg của ^BAC do ABCD là hình vuông (gt) => ^DAK + ^KAC = 45
tam giác AFE vuông cân (tự cm) => ^IAE = 45 => ^KAC + ^CAE = 45
=> ^DAK = ^CAE
tam giác ADK vuông tại D => ^AKD = 90 - ^DAK (đl)
^FAC = 90 - ^CAE
=> ^AKD = ^FAC
Xét tam giác AFK và tam giác AFC có : ^AFC chung
=> tam giác AFK đồng dạng với tam giác AFC (g-g)
=> AF/FC = FK/AF
=> AF^2 = KF.KC
c, có BD và AC là đường chéo của hình vuông ABCD
=> B;D thuộc đường trung trực của AC (2)
xét tam giác AFE vuông tại A có I là trung điểm của EF (gt) => AI = EF/2 (đl)
xét tam giác FEC vuông tại C có I là trung điểm của EF (gt) => CI = EF/2
=> AI = IC
=> I thuộc đường trung trực của AC và (2)
=> B;I;D thẳng hàng
d, Có EK = FK do EGFK là hình thoi (câu a)
FK = FD + DK
FD = BE do tam giác ABE = tam giác ADF (Câu a)
=> EK = BE + DK
có chu vi ECK = EC + KC + EK
=> chu vi ECK = EC + KC + BE + DK
= BC + DC
= 2BC
mà BC = 6
=> Chu vi ECK = 12
a: Xét ΔCIF vuông tại I và ΔCBE vuông tại B có
góc bCE chung
=>ΔCIF đồng dạg với ΔCBE
b: ΔFCD vuông tại C có CI là đường cao
nên CI^2=FI*ID
a: Xét ΔCIF vuông tại I và ΔCBE vuông tại B có
\(\hat{FCI}\) chung
Do đó: ΔCIF~ΔCBE
b: Xét ΔICF vuông tại I và ΔIDC vuông tại I có
\(\hat{ICF}=\hat{IDC}\left(=90^0-\hat{IFC}\right)\)
Do đó: ΔICF~ΔIDC
=>\(\frac{IC}{ID}=\frac{IF}{IC}\)
=>\(IC^2=IF\cdot ID\)
c: Gọi M là trung điểm của CD
Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(DM=MC=\frac{DC}{2}\)
mà DC=AB
nên AE=EB=DM=MC
Xét tứ giác AECM có
AE//CM
AE=CM
Do đó: AECM là hình bình hành
=>AM//CE
mà CE⊥DF
nên AM⊥DF tại O
Xét ΔDIC có
M là trung điểm của DC
MO//IC
Do đó: O là trung điểm của DI
Xét ΔADI có
AO là đường cao
AO là đường trung tuyến
Do đó: ΔADI cân tại A
d: Ta có: K là trung điểm của DC
=>K trùng với M
=>AM//CE
mà CE⊥DF
nên AM⊥DF tại H
ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA
=>AB=BC=CD=DA=6cm
K là trung điểm của DC
=>\(KD=KC=\frac{DC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
E là trung điểm của AB
=>\(AE=EB=\frac{AB}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔADK vuông tại D
=>\(AD^2+DK^2=AK^2\)
=>\(AK^2=3^2+6^2=45\)
=>\(AK=3\sqrt5\) (cm)
Xét ΔDAK vuông tại D và ΔCDF vuông tại C có
\(\hat{DAK}=\hat{CDF}\left(=90^0-\hat{AKD}\right)\)
Do đó: ΔDAK~ΔCDF
=>\(\frac{DA}{CD}=\frac{AK}{DF}=\frac{DK}{CF}\)
=>\(\frac{3\sqrt5}{DF}=\frac{3}{CF}=\frac{DA}{CD}=1\)
=>CF=3(cm); \(DF=3\sqrt5\) (cm)
Xét ΔDIC vuông tại I và ΔDCF vuông tại C có
\(\hat{IDC}\) chung
Do đó: ΔDIC~ΔDCF
=>\(\frac{DI}{DC}=\frac{DC}{DF}\)
=>\(DI\cdot DF=DC^2\)
=>\(DI=\frac{6^2}{3\sqrt5}=\frac{36}{3\sqrt5}=\frac{12}{\sqrt5}\) (cm)
H là trung điểm của DI
=>\(HI=\frac{DI}{2}=\frac{6}{\sqrt5}\) (cm)
Xét ΔDCF vuông tại C có CI là đường cao
nên \(CI\cdot DF=CD\cdot CF\)
=>\(CI=\frac{3\cdot6}{3\sqrt5}=\frac{6}{\sqrt5}\) (cm)
=>\(HK=\frac12CI=\frac{3}{\sqrt5}\) (cm)
Diện tích hình thang HICK là:
\(S_{HICK}=\frac12\left(HK+CI\right)\cdot HI\)
\(=\frac12\cdot\frac{6}{\sqrt5}\left(\frac{6}{\sqrt5}+\frac{3}{\sqrt5}\right)=\frac{3}{\sqrt5}\cdot\frac{9}{\sqrt5}=\frac{27}{5}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)