gọi 3 nhà sản xuất vốn lần lượt là:a,b,c

theo đề bài ta có:\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{4+5+6}=\frac{8,4}{15}=0,56\)

do đó ta có:

\(\frac{a}{4}=0,56\Rightarrow a=4.0,56=2,24\)

\(\frac{b}{5}=0,56\Rightarrow b=2,8\)

\(\frac{c}{6}=0,56\Rightarrow c=3,36\)

vậy tiền lãi mỗi đơn vị nhận được lần lượt là:    2,24      2,8         3,36

Tổng số phần là: 5 + 6 + 9 = 20 phần

 Vốn người thứ 1 là: 40000000 : 20 x 5 = 10000000 đồng

 Vốn người thứ 2 là: 40000000 : 20 x 6 = 12000000 đồng

Vốn người thứ 3 là: 40000000 - 10000000 - 12000000 = 18000000 đồng

Gọi số vốn của mỗi người lần lượt là:a,b,c (a,b,c khác 0)

theo bài ra ta có:\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\)  và a+b+c=40

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{a+b+c}{5+6+9}=\frac{40}{20}=2\)

\(=>\hept{\begin{cases}a=2.5=10\\b=2.6=12\\c=2.9=18\end{cases}}\)

Vậy số vốn của mỗi nhười lần lượt là:10;12;18

Bài 1: Gọi chiều dài 3 tấm vải lúc đầu lần lượt là a,b,c. 

Theo đề bài, ta có: a+b+c= 126 (m) 

và \(a-\frac{1}{2}\cdot a=b-\frac{2}{3}\cdot b=c-\frac{3}{4}\cdot c\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{2}\right)a=\left(1-\frac{2}{3}\right)b=\left(1-\frac{3}{4}\right)c\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}a=\frac{1}{3}b=\frac{1}{4}c\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}=\frac{126}{9}=14\)

Đến đây tự tìm a,b,c.

Bài 2: 

Gọi số sách ở 3 tủ lần lượt là a,b,c:

Theo đề bài, ta có: a+b+c = 2250

và \(\frac{a-100}{16}=\frac{b}{15}=\frac{c+100}{14}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a-100}{16}=\frac{b}{15}=\frac{c+100}{14}=\frac{a-100+b+c+100}{16+15+14}=\frac{2250}{45}=50\)

Tự tìm tiếp nha.

Bài 4: Gọi số hs khối 6,7,8,9 lần lượt là a.b.c.d .

Theo đề, ta có; b - d = 70

và \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}\)

Đặt \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}=k\)

\(\Rightarrow a=9k\)

\(b=8k\)

\(c=7k\)

\(d=6k\)

Thay b= 8k và d=6k vào b-d= 70:

8k - 6k = 70

2k = 70

k= 35

=>  a=9k = 9* 35 = 315

(tìm b,c,d tương tự như tìm a. Sau đó kết luận)

Bài 5: Gọi số lãi của 2 tổ là a và b.

Theo đề , ta có: a+b = 12 800 000

và \(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{3+5}=\frac{12800000}{8}=1600000\)

(tự tìm a,b)

Bài 6: 

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là a,b,c:

Theo đề, ta có: a+b+c=22

và \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{22}{10}=2,2\)

=> (tự tìm a,b,c) 

Gọi số sản phẩm mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba làm được trong mỗi giờ lần lượt là a(sản phẩm), b(sản phẩm), c(sản phẩm)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Thời gian ba người hoàn thành công việc lần lượt là 7 giờ; 4 giờ; 14 giờ

=>7a=4b=14c

=>\(\frac{7a}{28}=\frac{4b}{28}=\frac{14c}{28}\)

=>\(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{c}{2}\)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được nhiều hơn người thứ ba là 4 sản phẩm

=>a-c=4

Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{c}{2}=\frac{a-c}{4-2}=\frac42=2\)

=>\(\begin{cases}a=2\cdot4=8\\ b=2\cdot7=14\\ c=2\cdot2=4\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số sản phẩm mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba làm được trong mỗi giờ lần lượt là 8(sản phẩm), 14(sản phẩm), 4(sản phẩm)

Gọi số máy của ba đội lần lượt là : a , b , c ( a,b,c thuộc N^* )

Vì số máy và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 

Ta có 3a = 5b = 6c và 2b - a = 6 

Hay \(\frac{3a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{6c}{30}\)

Hay \(\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\)

Hay \(\frac{a}{10}=\frac{2b}{12}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a}{10}=\frac{2b}{12}=\frac{c}{5}\) \(=\frac{2b-a}{12-10}\)\(=\frac{6}{2}=3\)

\(=>\frac{a}{10}=3=>a=3\times10=30\left(TM\right)\)

\(=>\frac{b}{6}=3=>b=3\times6=18\left(TM\right)\)

\(=>\frac{c}{5}=3=>c=3\times5=15\left(TM\right)\)

Vậy số máy của 3 đội lần lượt là : 30 máy ; 18 máy ; 15 máy 

( TM là : thỏa mãn mình viết hơi tắt 1 chút )