Gọi số máy của đội I, đội II, đội III lần lượt là a(máy), b(máy), c(máy)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Đội I, đội II, đội III lần lượt hoàn thành công việc trong 5 ngày; 6 ngày; 10 ngày

=>5a=6b=10c

=>\(\frac{5a}{30}=\frac{6b}{30}=\frac{10c}{30}\)

=>\(\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{3}\)

Ba đội có tất cả là 28 máy

=>a+b+c=28

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{6+5+3}=\frac{28}{14}=2\)

=>\(\begin{cases}a=2\cdot6=12\\ b=2\cdot5=10\\ c=2\cdot3=6\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số máy của đội I, đội II, đội III lần lượt là 12(máy), 10(máy), 6(máy)

gọi x,y,z là số máy của mỗi đội

ta có số máy tỉ lệ ngịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có 

\(\hept{\begin{cases}10x=6y=4z\\x+y+z=31\end{cases}\text{ hay }\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{10}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\\x+y+z=31\end{cases}}}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{\frac{1}{10}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{10}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}}=\frac{31}{\frac{31}{60}}=60\)

thế nên \(\hept{\begin{cases}x=\frac{60}{10}=6\\y=\frac{60}{6}=10\\z=\frac{60}{4}=15\end{cases}}\)

Answer:

Gọi số máy của ba đội lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0)

Đề ra, có: \(c-b=4\)

Do ba đội làm ba khối lượng công việc như nhau nên số máy và số ngày để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow5a=10b=6c\)

\(\Rightarrow\frac{5a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{c-b}{5-3}=\frac{4}{2}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12\\b=6\\c=10\end{cases}}\)

Khối lượng công việc đội 1 là trong 1 ngày là

1:9=1/9 công việc

Khối lượng công việc đội 2 làm trong 1 ngày là

1:10=1/10 công việc

Khối lượng công việc đội 3 làm trong 1 ngày là

1:5=1/5 công việc

Khối lượng công việc đội 3 làm trong 1 ngày hơn khối lượng công việc đội 2 làm trong 1 ngày là 

1/5-1/10=1/10 công việc

Khối lượng công việc mỗi máy làm trong 1 ngày là

1/10:18=1/180 công việc

Số máy đội 1

1/9:1/180=20 máy

Số máy đội 2

1/10:1/180=18 máy

Số máy đội 3

1/5:1/180=36 máy