\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...\)\(+2^{2010}\)

a)

Chia hết cho 3 :

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...\)\(+2^{2010}\)

     \(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\)\(\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

       \(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+\)\(2^{2009}.\left(1+2\right)\)

         \(=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3\)

         \(=3.\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)\)\(⋮3\)

Các câu còn lại làm tương tự vậy bạn nhé nhưng riêng câu chia hết cho 7 và chia hết cho 13 thì gộp 3 số lại nhé vì dài quá nên mình làm thế thôi

Câu a:

A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)

A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)

A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)

A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)

A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)

A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)

A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)

A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)

A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020

A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có: 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)

A = (1+3).(3+..+3^2009)

A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)

A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)

A = (1+3+9).(3+..+3^2008)

A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)

=6+2^3(1+2)+...+2^2009(1+2)

=6+2^3x3+....+2^2009x3

vậy A chia hết cho 3

chia hết cho 7 là tương tự chỉ khác là nhóm 3 số vào 1 nhóm

câu B tương tự câu A

 cho mình nhé

+)A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

=>A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^2009+2^2010)

=>A=6+2^2.(2+2^2)+2^4.(2+2^2)+...+2^2008(2+2^2)

=>A=6+2^2.6+2^4.6+...+2^2008.6

=>A=6.(1+2^2+2^4+...+2^2008)

=>A=3.2.(1+2^2+2^4+...+2^2008)

=>A chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9)+...+(2^2008+2^2009+2^2010)

A=2.(1+1+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7.(1+2+2^4)+...+2^2008.(1+2+2^2)

A=2.7+2^4.7+2^7.7+...+2^2008.7

A=7.(2+2^4+2^7+...+2^2008)

=> A chia hết cho 7

các phần khác làm tương tự

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

=> A = ( 2¹ + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

=> A = 2¹.( 1 + 2 ) + 2³.( 1 + 2 ) + .... + 2²⁰⁰⁹.( 1 + 2 )

=> A = 2¹.3 + 2³.3 + .... + 2²⁰⁰⁹.3

=> A = 3.( 2¹ + 2³ + .... + 2²⁰⁰⁹ )

Vì 3 ⋮ 3 => A ⋮ 3 ( đpcm )

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + .... + 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹

=> A = ( 2¹ + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + .... + ( 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ )

=> A = 2¹.( 1 + 2 + 2.2 ) + 2⁴.( 1 + 2 + 2.2 ) + .... + 2²⁰⁰⁷.( 1 + 2 + 2.2 )

=> A = 2¹.7 + 2⁴.7 + .... + 2²⁰⁰⁷.7

=> A = 7.( 2¹ + 2⁴ + .... + 2²⁰⁰⁷ )

Vì 7 ⋮ 7 => A ⋮ 7 ( đpcm )

Các ý sau tương tự .

Câu 1:

A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)

A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)

A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)

A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)

A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)

A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)

A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)

A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)

Câu 2:

A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020

A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có: 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)

A = (1+3).(3+..+3^2009)

A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)

A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)

A = (1+3+9).(3+..+3^2008)

A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)

Mẫu câu a)!! những câu khác ko lm đc ib!

a) Ta có:

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}.\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

Ta có:

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2.7+2^4.7+...+2^{2008}.7\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

b,\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}.\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=3.4+3^3.4+...+3^{2009}.4\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3.13+3^4.13+...+3^{2008}.13\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)⋮13\)

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ....+ 2²⁰¹⁰

C/T A chia hết cho 3

=>A = (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴)+ (2⁵ + 2⁶)....+ (2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

=>A = 2(1+2)+2³(1+2)+2⁵(1+2)+...+2²⁰⁰⁹(1+2)

=> A = (1+2)(2+2³+2⁵+...+2²⁰⁰⁹)

=> A = 3(2+2³+2⁵+...+2²⁰⁰⁹)

Mà 3 chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

C/T A chia hết cho 7

=> A = (2¹ + 2² + 2³)+ (2⁴+ 2⁵ + 2⁶)....+ (2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

=> A = 2(1+2+4)+2⁴(1+2+4)+...+2²⁰⁰⁸(1+2+4)

=> A = (1+2+4)(2+2⁴+...+2²⁰⁰⁸)

=> A = 7(2+2⁴+...+2²⁰⁰⁸)

Mà 7 chia hết cho 7

=> A chia hết cho 7

B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ...+ 3²⁰¹⁰

C/T B chia hết cho 4

=> B = (3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴) + ...+(3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

=> B = 3(1+3)+3³(1+3)+...+3²⁰⁰⁹(1+3)

=> B = (1+3)(3+3³+...+3²⁰⁰⁹)

=> B = 4(3+3³+...+3²⁰⁰⁹)

Mà 4 chia hết cho 4

=> B chia hết cho 4

C/T B chia hết cho 13

=> B = (3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) +...+ (3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰) 

=> B = 3(1+3+9)+3⁴(1+3+9)+...+3²⁰⁰⁸(1+3+9)

=> B = (1+3+9)(3+3⁴+...+3²⁰⁰⁸)

=> B = 13(3+3⁴+...+3²⁰⁰⁸)

Mà 13 chia hết cho 13

=> B chia hết cho 13

D=(7+7^2)+(7^3+7^4)+...+(7^2009+7^2010)

D=7.(1+7)+7^3.(1+7)+...+7^2009.(1+7)

D=8.(7+7^3+...+7^2009)

=> D chia hết cho 8

D=(7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+...+(7^2008+7^2009+7^2010)

D=7.(1+7+49)+7^4.(1+7+49)+...+7^2008.(1+7+49)

D=57.(7+7^4+...+7^2008)

=> D chia hết cho 57

chúc bạn học tốt nha

nhớ ủng hộ mk với nha

a) A=2^1+2^2+2^3+...+2^2010

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)

A=2.(1+2)+2^3 . (1+2)+...+2^2009.(1+2)

A=3.(2+2^3+2^5+...+2^2009)

=> A chia hết cho 3

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^2008+2^2009+2010)

A=2.(1+2+4)+2^4.(1+2+4)+...+2^2008.(1+2+4)

A=7.(2+2^4+...+2^2008)

=> A chia hết cho 7

bạn ghi câu hỏi tách nhau ra thành 4 câu khác nhau đi mk trả lời cho ko thì dài lắm