Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(7^{n+4}-7^n=7^n.7^4-7^n=7^n.\left(7^4-1\right)=7^n.2400\) chia hết cho 30
\(=125+\left(81+4\right).2+\left(27-3\right):4\)
\(=125+85.2+\left(27-3\right):4\)
\(=125+85.2+24:4\)
\(=125+170+24:4\)
\(=125+170+6\)
\(=295+6\)
\(=301\)
a,
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2
Khi chia một số cho 3 sẽ xảy ra 1 trong ba trường hợp sau:
a=3k hoạc a=3k+1 hoặc a=3k+2
* Nếu a=3k thì a sẽ chia hết cho 2. (1)
* Nếu a=3k+2 thì a+1=3k+2
a =3k+3
Vì 3k chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
=> 3k+3 chia hết cho 3 hay a+1 chia hết cho 3 (2)
* Nếu a=3k+1 thì a+2=3k+1
a =3k+3
Vì 3k chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
=> 3k+3 chia hết cho 3 hay a+2 chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2) và (3) =>trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
Bài 1
a/ \(ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)\) chia hết cho 11
b/ \(ab-ba=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)\) chia hết cho 9
Bài 2
a/ \(\overline{abcd}=100.\overline{ab}+\overline{cd}=100.\overline{ab}+100.\overline{cd}-99.\overline{cd}=100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)-99.\overline{cd}\)
Ta có \(\overline{ab}+\overline{cd}\) chia hết cho 99 \(\Rightarrow100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\) chia hết cho 99 và \(99.\overline{cd}\) chia hết cho 99 \(\Rightarrow100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)-99.\overline{cd}\) chia hết cho 99 nên \(\overline{abcd}\) chia hết cho 99
b/ \(\overline{abcdef}=1000.\overline{abc}+\overline{def}=999.\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)=27.37.\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abcdef}\) chia heets cho 37
Bài 3
a/ \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1998}\left(1+3+3^2\right)=13.\left(1+...+3^{1998}\right)\) chia hết cho 13
b/ \(B=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)=21.\left(1+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21
Ta có : \(B=3+3^2+3^3+.....+3^{150}\)
Ta có:
\(B=3^1+3^2+...+3^{150}\)
\(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{145}+3^{146}+3^{147}+3^{148}+3^{149}+3^{150}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^4+3^5\right)+...+3^{145}\left(1+3+3^2+3^4+3^5\right)\)
\(=364.3+364.3^7+...+364.3^{145}\)
\(=364\left(3+3^7+...+3^{145}\right)⋮26\)
Vậy \(B⋮26\)
\(B=3^1+3^2+3^3+......+3^{150}.\)
\(B=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+.....+\left(3^{145}+3^{146}+3^{147}+3^{148}+3^{149}+3^{150}\right)\) ( Có 25 nhóm vì từ 1->150 có 150 số => 150 : 6=25 nhóm )
\(B=3.\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+.......+3^{145}.\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)\)
\(B=364.3+............+3^{145}.364\)
\(B=364.\left(3+.....+3^{145}\right)\)
Vì \(364⋮26\Rightarrow364.\left(3+...+3^{145}\right)⋮26\)
Vậy \(B⋮26\)
Theo bài ra ta có :
\(B=3^1+3^2+3^3+.....+3^{150}\)( 1 )
\(B.3=3^2+3^3+3^4+....+3^{151}\)( 2 )
Lấy ( 2 ) - ( 1 ) ta được :
\(B.3-B=\left(3^2+3^3+3^4+....+3^{151}\right)-\left(3^1+3^2+3^3+.....+3^{150}\right)\)
\(B.2=3^{151}-3\)
\(B=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+.....+\left(3^{145}+3^{146}+3^{147}+3^{148}+3^{149}+3^{150}\right)\)
\(B=3^1.\left(1+3^1+3^2+3^4+3^5\right)+......+3^{145}.\left(1+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5\right)\)
\(B=3^1.364+.....+3^{145}.364\)
\(B=364.\left(3^1+.....+3^{145}\right)\)
Vì : \(364⋮26\)
Nên : \(B⋮26\)( ĐPCM )
Số số hạng của B là:
(150-1) : 1 + 1 = 150 (số)
Vì 150 chia hết cho 6 nên ta chia 6 số hạng liên tiếp của B vào 1 nhóm, kể từ số đầu tiên. Khi đó, ta được:
C = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + ..... + 3145 + 3146 + 3147 + 3148 + 3149 + 3150
= 3 . (1+ 3+ 32 + 33 + 34 + 35) + ..... + 3145 . (1+ 3+ 32 + 33 + 34 + 35)
= 3 . 364 + .... + 3145 . 364
= 364 . (3+....+3145)
Vì 364 chia hết cho 26 nên 364 . (3 + .... + 3145) chia hết cho 26
Hay C chia hết cho 26 (đpcm).
3150-3 :2