ko bt thì đừng spam nha bạn

a: Vì M là trung điểm của BC

nên \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}\)

=>M là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{MC}\)

b: Xét ΔBAC có

M,P lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MP là đường trung bình của ΔBAC

=>MP//AC và \(MP=\frac{AC}{2}=AN=NC\)

Xét tứ giác APMN có

PM//AN

PM=AN

Do đó: APMN là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NA}\)

=>Ảnh của đường thẳng MP qua phép tịnh tiến theo vecto NA là đường thẳng NA

Gọi A' và B' lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{u}\)

\(\Rightarrow A';B'\) đều thuộc d2

Theo công thức tọa độ ta có \(\left\{{}\begin{matrix}A'\left(-4;3\right)\\B'\left(0;5\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{A'B'}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d2 nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vppt

Phương trình d2:

\(1\left(x-0\right)-2\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-2y+10=0\)

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của (Δ): x-2y+2=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)\)

=>(d)//(Δ)

=>(d): x-2y+c=0

lấy A(2;2) thuộc (Δ)

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)\) là:

x=2+2=4 và y=2+3=5

Thay x=4 và y=5 vào (d), ta được:

\(4-2\cdot5+c=0\)

=>4-10+c=0

=>c-6=0

=>c=6

=>(d): x-2y+6=0

a: \(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M^{\prime}\)

=>\(\overrightarrow{MM^{\prime}}=\overrightarrow{v}\)

=>x-1=-3 và y-(-4)=1

=>x=-2 và y=1-4=-3

=>M'(-2;-3)

b: d' là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): 3x-2y+c=0

Lấy A(1;2) thuộc (d)

Lấy B(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)

Tọa độ B là:

x=1-3=-2 và y=2+1=3

Thay x=-2 và y=3 vào (d'), ta được:

3*(-2)-2*3+c=0

=>-6-6+c=0

=>c=12

=>(d'): 3x-2y+12=0

Gọi M N, lần lượt là ảnh của các điểm A(3;5), B(-1;1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v=(-1;2) . Tính độ dài MN.

                     Giải

Phép tịnh tiến theo vecto v biến điểm A thành điểm M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=x_A+x_v=3-1=2\\y_M=y_A+y_v=5+2=7\end{matrix}\right.\)

=> M (2,7).

Phép tịnh tiến theo vecto v biến điểm B thành điểm N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_N=x_B+x_v=-1-1=-2\\y_N=y_B+y_v=1+2=3\end{matrix}\right.\)

=> N (-2,3).

Độ dài vecto MN bằng: \(\sqrt{\left(x_N-x_M\right)^2+\left(y_N-y_M\right)^2}=\)\(4\sqrt{2}\)

cảm ơn b nha

a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3-1=2\\y'=5+2=7\end{matrix}\right.\)

Do đó: A' = (2;7)

Tương tự B' =(-2;3)

b) Ta có: \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)\Leftrightarrow C=^T\overrightarrow{-v}\left(A\right)=\left(4;3\right)\)

c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x;y), M' = \(^T\overrightarrow{v}\) =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy \(^T\overrightarrow{v}\) (d) = d'.

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi \(^T\overrightarrow{v}\)(d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó \(^T\overrightarrow{v}\) (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.

a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó

(A) = A' ⇔

Do đó: A' = (2;7)

Tương tự B' =(-2;3)

b) Ta có A = (C) ⇔ C= (A) = (4;3)

c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x;y), M' = =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy (d) = d'

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi (d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8