Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có \(a.\left(a-2\right)-\left(2-a\right).b-\left(a-2\right).2=5\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right).\left(a-2\right)-\left(2-a\right).b=5\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right).\left[-\left(2-a\right)\right]-\left(2-a\right).b=5\)
\(\Rightarrow\left[-\left(a-2\right)\right].\left(2-a\right)-\left(2-a\right).b=5\)
\(\Rightarrow\left(2-a\right).\left\{\left[-\left(a-2\right)\right]-b\right\}=5\)
Dễ rùi nha , bài 2 chịu
Bài 1
a) $(3x-5)(7-5x)-(5x+2)(2-3x)=4$
$(21x-15x^2-35+25x)-(10x-15x^2+4-6x)=4$
$46x-15x^2-4x+15x^2-39=4$
$42x-39=4$
$42x=43$
$x=\dfrac{43}{42}$
Vậy $\boxed{x=\dfrac{43}{42}}$.
b) $(x+2)(x^2-2x+4)(x^3+3)x=14$
Ta có:
$(x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8$
Nên:
$x(x^3+8)(x^3+3)=14$
Đặt $t=x^3$:
$x(t+8)(t+3)=14$
Bạn kiểm tra lại đề xem nhé
Bài 2
$M=a(a+b)(a+c)$
$N=b(b+c)(b+a)$
$P=c(c+a)(c+b)$
Biết:
$a+b+c=0$
Ta có:
$a+b=-c$
$a+c=-b$
$b+c=-a$
Do đó:
$M=a(-c)(-b)$
$M=abc$
Tương tự:
$N=b(-a)(-c)$
$N=abc$
$P=c(-b)(-a)$
$P=abc$
Suy ra:
$\boxed{M=N=P=abc}$
Vậy $\boxed{M=N=P}$.
a)
$A=\dfrac{a}{b^2+1}+\dfrac{b}{c^2+1}+\dfrac{c}{a^2+1}$
$\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a(b^2+1)+b(c^2+1)+c(a^2+1)}\qquad (\text{Cauchy Engel})$
$=\dfrac{1}{ab^2+bc^2+ca^2+1}$
$\ge \dfrac{1}{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+1}$
$=\dfrac{1}{(a+b+c)(ab+bc+ca)+1}
$\ge \dfrac{1}{\frac13+1}$ $=\dfrac34$
Dấu bằng khi $a=b=c=\dfrac13$.
$\boxed{A_{\min}=\dfrac34}$
b)
$B=\dfrac{a}{ab+2c}+\dfrac{b}{bc+2a}+\dfrac{c}{ca+2b}$
$\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a(ab+2c)+b(bc+2a)+c(ca+2b)}$
$=\dfrac4{a^2b+b^2c+c^2a+2(ab+bc+ca)}$
Lại có $a^2b+b^2c+c^2a\le (a+b+c)(ab+bc+ca)$$=2(ab+bc+ca)$
Nên $B\ge \dfrac4{4(ab+bc+ca)}$$=\dfrac1{ab+bc+ca}$
$\ge \dfrac1{\frac{(a+b+c)^2}{3}}$ $=\dfrac34$
Dấu bằng khi $a=b=c=\dfrac23$.
$B_{\min}=\dfrac34$
Có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow a=c.k;b=d.k\)
\(\Rightarrow a^2=c^2.k^2;b^2=d^2.k^2\)
Khi đó \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{c^2.k^2+c^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{c^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2}{b^2}\)