Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AE=2EB
nên \(S_{CEA}=2\times S_{CEB};S_{KEA}=2\times S_{KEB}\)
=>\(S_{CEA}-S_{KEA}=2\times\left(S_{CEB}-S_{KEB}\right)\)
=>\(S_{CKA}=2\times S_{CKB}\)
Ta có: DA=DC
=>\(S_{BDA}=S_{BDC};S_{KDA}=S_{KDC}\)
=>\(S_{BDA}-S_{KDA}=S_{BDC}-S_{KDC}\)
=>\(S_{BKA}=S_{BKC}\)
Ta có: \(S_{AKB}+S_{AKC}+S_{BKC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{BKC}+S_{BKC}+2\times S_{BKC}=S_{ABC}\)
=>\(4\times S_{BKC}=S\)
=>\(S_{BKC}=\frac{S}{4}\)
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:
Đề bài:
Cho tam giác vuông \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), với \(A C = 2 A B\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(A C\). Trên cạnh \(A B\), lấy điểm \(E\) sao cho \(A E = 2 E B\). Đoạn thẳng \(B D\) cắt \(C E\) tại \(K\). Tính diện tích tam giác \(\triangle B K C\).
Giải:
1. Tính diện tích tam giác vuông \(\triangle A B C\):
- Diện tích tam giác vuông được tính theo công thức:
\(S_{\triangle A B C} = \frac{1}{2} \times A B \times A C\) - Gọi \(A B = x\), do đó \(A C = 2 x\).
\(S_{\triangle A B C} = \frac{1}{2} \times x \times 2 x = x^{2}\)
2. Tính diện tích tam giác \(\triangle B K C\):
- Vì \(D\) là trung điểm của \(A C\), nên \(A D = D C = x\).
- Điểm \(E\) chia cạnh \(A B\) thành tỷ lệ \(A E : E B = 2 : 1\), tức là \(A E = 2 x\) và \(E B = x\).
- Đoạn thẳng \(B D\) cắt \(C E\) tại \(K\), chia tam giác \(\triangle A B C\) thành các phần diện tích tỷ lệ với các đoạn thẳng tương ứng.
- Tỉ số diện tích của tam giác \(\triangle B K C\) so với tam giác \(\triangle A B C\) là:
\(\frac{S_{\triangle B K C}}{S_{\triangle A B C}} = \frac{1}{6}\)
Do đó:
\(S_{\triangle B K C} = \frac{1}{6} \times S_{\triangle A B C} = \frac{1}{6} \times x^{2}\)
Kết luận:
Diện tích tam giác \(\triangle B K C\) là \(\frac{x^{2}}{6}\).
Học sinh tự vẽ hình.
a) Δ BIE, Δ BIM, Δ BIA, Δ BIC.
b) MB = MC.
a) DE = 2cm.
b) D là trung điểm của đoạn thẳng AE vì AD = DE = 2cm.
c) Đoạn thẳng BD là cạnh, của các tam giác: BDA, BDE,BDC.
a) Điểm E nằm giữa hai điểm C, D vì CD = 5cm > CE = 3cm.
b) Trong ba tia BD,BE,BC tia BE nằm giữa hai tia còn lại vì điểm E nằm giữa hai điểm C, D.
c) DE = 2cm.
d) D là trung điểm của đoạn thẳng AE vì AD = DE = 2cm.
e) Đoạn thẳng BD là cạnh, của các tam giác: BDA, BDE,BDC.