Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>cot C=tan B=2
Ta có: \(\tan C\cdot\cot C=1\)
=>\(\tan C=\frac12\)
Ta có: \(1+\tan^2C=\frac{1}{cos^2C}\)
=>\(\frac{1}{cos^2C}=1+\left(\frac12\right)^2=\frac54\)
=>\(cos^2C=\frac45\)
=>\(cosC=\frac{2}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}\)
Ta có: \(\sin^2C+cos^2C=1\)
=>\(\sin^2C=1-\frac45=\frac15\)
=>sin C=\(\frac{1}{\sqrt5}\)
b: \(\sin^2B+cos^2B=1\)
=>\(cos^2B=1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=1-\frac34=\frac14\)
=>\(cosB=\frac12\)
tan B=\(\frac{\sin B}{cosB}=\frac{\sqrt3}{2}:\frac12=\sqrt3\)
\(cotB=\frac{1}{\tan B}=\frac{1}{\sqrt3}\)
Ta có: \(\hat{B}+\hat{C}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
\(\hat{CAH}+\hat{C}=90^0\) (ΔCHA vuông tại H)
Do đó: \(\hat{B}=\hat{CAH}\)
=>\(\hat{CAH}=60^0\)
Xét ΔCAH vuông tại H có sin CAH=CH/AC
=>\(AC=\frac{CH}{\sin60}=\frac{20}{\sin60}=\frac{40\sqrt3}{3}\)
Xét ΔCAB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB\)
=>\(CB=\left(\frac{40\sqrt3}{3}\right)^2:20=\frac{80}{3}\) (cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=\left(\frac{80}{3}\right)^2-\left(\frac{40\sqrt3}{3}\right)^2=\frac{1600}{9}\)
=>\(AB=\frac{40}{3}\) (cm)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=\frac{40}{3}+\frac{40\sqrt3}{3}+\frac{80}{3}=\frac{120+40\sqrt3}{3}\) ≃63,09(cm)
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>cot C=tan B=2
Ta có: \(\tan C\cdot\cot C=1\)
=>\(\tan C=\frac12\)
Ta có: \(1+\tan^2C=\frac{1}{cos^2C}\)
=>\(\frac{1}{cos^2C}=1+\left(\frac12\right)^2=\frac54\)
=>\(cos^2C=\frac45\)
=>\(cosC=\frac{2}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}\)
Ta có: \(\sin^2C+cos^2C=1\)
=>\(\sin^2C=1-\frac45=\frac15\)
=>sin C=\(\frac{1}{\sqrt5}\)
b: \(\sin^2B+cos^2B=1\)
=>\(cos^2B=1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=1-\frac34=\frac14\)
=>\(cosB=\frac12\)
tan B=\(\frac{\sin B}{cosB}=\frac{\sqrt3}{2}:\frac12=\sqrt3\)
\(cotB=\frac{1}{\tan B}=\frac{1}{\sqrt3}\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)
=>BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{20}{25}=\frac45\)
nên \(\hat{B}\) ≃53 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0-53^0=37^0\)
b: Xét ΔABC có AE là phân giác
nên \(\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac34\)
=>\(\frac{BE}{3}=\frac{CE}{4}\)
mà BE+CE=BC=25cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BE}{3}=\frac{CE}{4}=\frac{BE+CE}{3+4}=\frac{25}{7}\)
=>\(BE=3\cdot\frac{25}{7}=\frac{75}{7}\left(\operatorname{cm}\right);CE=4\cdot\frac{25}{7}=\frac{100}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét tứ giác AMEN có \(\hat{AME}=\hat{ANE}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMEN là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của góc MAN
nên AMEN là hình vuông