Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N
vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)
vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB
=>góc DNB= góc B
=> △DBN cân tại D
=> BD=DN(1)
vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)
=> góc NDC= góc BCD
=> △NDC cân tại N
=> ND=NC(2)
ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ
mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ
=> góc NDC= góc NCD
=> △NDF cân tại N
=> ND=NF(3)
từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)
=> \(CF=2ND\)
thay (1) vào ta có:
\(\Rightarrow CF=2BD\)
b) theo đề bài DE//BC
=> góc CDE= góc BCD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD
=> góc CDE= góc ACD
=> △CDE cân tại E
=> DE=CE
xét tam giác ADE có DE//BC:
=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C
mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)
=> góc ADE= góc AED
=> △ADE cân tại A
=> AD=AE
=> AB-AD=AC-AE
=> BD=CE
mà DE=CE
=> DE=BD
xét tam giác cân ADE cân tại A có
AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến
=> \(DM=\frac12DE\)
vì DE=BD
=> \(DM=\frac12BD\)
mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)
thay vào ta có:
\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)
ĐỀ QUẬN BÌNH TÂN NĂM 2016 - 2017
a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)ta có:
AH là cạnh chung
AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A)
BH = CH ( H là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A ta có:
AH là đường trung tuyến ( H là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AH⊥BC\)tại H.
b) Xét \(\Delta BDH\)vuông tại D và \(\Delta CEH\)vuông tại E ta có:
BH = CH ( H là trung điểm của BC)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\)BD = CE ( 2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:
AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
BD = CE ( cmt)
\(\Rightarrow AB-BD=AC-CE\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)
Nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Mặt khác 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)DE // BC.
d) Nối A với I.
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}HE=HM+ME\left(M\in HE\right)\\HM=EN\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow HE=EN+ME\)
\(\Rightarrow HE=MN\)
Xét \(\Delta AEN\)vuông tại E ta có:
\(\hept{\begin{cases}AN^2=AE^2+EN^2\left(Pitago\right)\\AE=AD\left(cmt\right)\\EN=HM\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HM^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-MI^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-\left(NI^2-MN^2\right)\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-NI^2+HD^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HD^2+HI^2-NI^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AH^2+HI^2-NI^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AI^2-NI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=AN^2+NI^2\)
\(\Rightarrow\Delta ANI\)vuông tại N ( Định lý Pitago đảo)
\(\Rightarrow IN⊥AN\)tại N.
