Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng: \(\Delta\)BDA đồng dạng \(\Delta\)BFC và BD.BC=BF.BA

b) CM: \(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}\)

c) CM: BH.BE=BD.BC và BH.BE+CH.CF=BC²

d) Đường thẳng qua A song song BC cắt DF tại M. Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng minh IE//BC

GIÚP MIK CÂU D IK. THANKS NHA!!

Cho \(\Delta ABC\)nhọn , có đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại F và đường  vuông góc với AC tại D cắt  nhau tại K. M là trung điểm của BC .

a) Cm: \(\Delta ADB~\Delta AEC\)và \(\Delta AED~\Delta ACB\)

b) HI . HC = HD . HB 

c) AH cắt BC cắt tại O . Cm : \(BE.BA+CD.CA=BC^2\)

d) \(\frac{HO}{AO}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}=1\)

Cho tam giác ABC có góc B , góc C cố định , góc A di chuyển sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH và EF

a) CM: \(\Delta\)ABE đồng dạng với \(\Delta\)AFC, \(\Delta\)AEF đồng dạng với \(\Delta\)ABC

b) CM: AD . HK = AK . HD

c) Tìm giá trị lớn nhất của AD . HD

Bài 5. Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D.

a) cm: \(AH\perp BC\)

b) cm: AE.AC = AF.AB

c) cm: \(\Delta AEF,\Delta ABC\)đồng dạng với nhau.

d) cm: \(\Delta AEF\)đồng dạng với \(\Delta CED\)từ đó suy ra: tia EH là phân giác của \(\widehat{FED}\)

Bài 4. CM rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

Cho \(\Delta\) ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh:\(\Delta\)ABD đồng dạng \(\Delta\)ACE.

b) Chứng minh: HD.HB=HE.HC

c)AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I.Chứng minh:\(\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\)

d)Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN =AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC.

Chứng minh: NI \(\perp\)FM