Bài 1: Tìm x, y, z thõa mãn các điều kiện sau:
\(\frac{5z-6y}{4}=\frac{6x-4z}{5}=\frac{4y-5z}{6}\) và\(3x-2y+5z=96\)

Bài 2: Tìm x, y, z thão mãn:

a. \(2x=3y=7z\) và  \(x+y+z-13=0\)

b. \(\left(x+y\right):\left(5-z\right):\left(y+z\right):\left(7+y\right)=3:1:2:5\)

c. \(\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y+1}=x+y+z\)

d. \(\frac{x-2003}{2}=\frac{y-2004}{6}=\frac{z-2009}{8}\) và \(x+2y-z=4009\)

e. \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}\) và  \(x\cdot y=15\)

f. \(\frac{x^2-y^2}{3}=\frac{y^2+x^2}{-5}=x^{10}\cdot y^{10}=1024\)

g. \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\) và \(x^2+y^2+z^2=14\)

h. \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)

i. \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và \(x\cdot y+y\cdot z+x\cdot z=31\)

k. \(7x=3y:5y=7z\)  và \(x\cdot y+x\cdot z-y\cdot z=4\)

 Bìa 3: Tính 

\(Cho \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
Tính

\(a. A=\frac{5x+3y}{5y-4z}\)

\(b. B=\frac{x+2y-3z}{3y+2z-5x}\)

\(c. C=\frac{2y-3z}{x+y+z}\)

Bài 4: 

\(Cho \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) với \(a+b+c\ne0\) và \(a=2011\)
Tính b và 3b-4c

1) Cho \(A=\frac{5x-4}{2x+5}-\frac{3y-3x}{2y-5}\) và \(3x-y=5\).Tính A

2) Tìm \(x,y,z\in Q\)biết :

a) \(x\cdot y=\frac{1}{5};y\cdot z=\frac{4}{5};x\cdot z=\frac{3}{4}\)

b) Đủ tất cá các điều kiện sau :

\(x\cdot y+y\cdot z+y^2=18\)

\(x\cdot\left(x+y+z\right)=-12\)

\(x\cdot z+z^2+y\cdot z=30\)

Tìm x,y,z biết :

a)\(\frac{3}{4}\cdot\left(x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\)

b) \(x\cdot\left(x-\frac{3}{2}\right)=0\)

c)\(|\frac{1}{4}-x|+\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)

d)\(|3\cdot x-2|=|x+1|\)

e)\(|x+\frac{3}{4}|+|x-y|=0\)

g)\(|4\cdot x-2|-2\cdot x=\frac{3}{4}\)

h)\(|5\cdot x+1|-2\cdot x=1\)

i)\((x-\frac{3}{2})\cdot\left(2\cdot x+1\right)>0\)

k)\(|x+\frac{1}{2}|+|x+y+z|+|\frac{1}{3}+y|=0\)

l)\(|2\cdot x-\frac{1}{2}|-\frac{1}{4}=3\)

GIÚP MK VS, CẢM ƠN MỌI NGƯỜI RẤT NHÌU !!!

Bài 1
Cho \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\left(b\ne0\right)\)
Chững minh c=0

Bài 2

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)

Chững minh a + b+ c+ d = 0

Bài 3

Cho \(\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bz-cy}{a}\)

Chững mình rằng \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Bài 4

Cho a + b = c + d và \(a^2+b^2+c^2=c^2+d^2\left(a,b,c,d\ne0\right)\)

Chững minh rằng 4 số a,b, c, d lập thành 1 tỉ lệ thức

Bài 5

Cho \(\left(x1P-y1Q\right)^{2n}+\left(x2P+y2Q\right)^{2m}+...+\left(xkP-ykQ\right)^{2k}\le0\left(n,m,...,k\inℕ^∗;P,Q\ne0\right)\)

Chứng minh rằng \(\frac{x1+x2+x3+...+xk}{y1+y2+y3+...+yk}\)

Bài 6

Biết rằng \(\hept{\begin{cases}a1^2+a2^2+a3^2=P^2\\b1^2+b2^2+b3^2=Q^2\end{cases}}\) và \(a1\cdot b1+a2\cdot b2+a3\cdot b3=P\cdot Q\)

Chứng minh \(\frac{a1}{b1}=\frac{a2}{b2}=\frac{a3}{b3}=\frac{P}{Q}\)

Bài 7

Cho 4 số a, b, c, d khác 0 thảo mãn \(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\)

Chững minh rằng 4 số a, b, c ,d có thê rlaapj thành 1 tỉ lệ thức

Bài 8

Cho các số a, b, c thảo mãn \(\frac{a}{2010}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2012}\)

a. Tính \(M=\frac{2a-3b+c}{2c-3b}\)

b. Chứng minh rằng \(a\cdot\left(a-b\right)\cdot\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)

câu 1) \(A=\frac{x+2\cdot y-3\cdot z}{x-2\cdot y+3\cdot z}\) Tính A biết x : y : z = 5 : 4 : 3

Câu 2) cho a,b,c khác 0 và \(\frac{a\cdot b}{a+b}\)= \(\frac{b\cdot c}{b+c}\)= \(\frac{c\cdot a}{c+a}\)

                     Tính A = \(\frac{a\cdot b^2+b\cdot c^2+c\cdot a^2}{a^3+b^3+c^3}\)

câu 3 ) Tìm x để biểu thức A = \(\frac{2016\cdot\left|x-2\right|+2018}{\left|x-2\right|+1}\) đạt giá trị lớn nhất 

câu 4) Cho A = \(2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+5\cdot2^5+.......+20.2^{20}\) so sánh A với \(^{2^{25}}\)

 Các bạn giúp mình với mai mình đi thi rồi, các bạn nhớ viết rõ cách làm ra nhé cảm ơn đã giúp mình. Thank

Bài 1

Cho \(M=\frac{ax^2+bx+c}{a1^2+b1x+c1}\)

Chứng minh rằng: Nếu \(\frac{a}{a1}=\frac{b}{b1}=\frac{c}{c1}\) thì giá trị của m không phụ thuộc vào x khác 0

Bài 2

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) và \(a+b+c\ne0\)

Tính \(M=\frac{\left(19a+5b+1980c\right)^{2003}}{1914^{2003}\cdot a^{2001}\cdot b^2}\)

Bài 3

Cho \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1; \frac{c}{c'}=\frac{b}{b'}=1\)

Tính abc + a'b'c'

Bài 4 

Cho biểu thức: \(A=\frac{x+y}{z+t}+\frac{z+y}{x+t}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{x+t}{y+z}\) 

Tính A biết rằng: \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}=\frac{t}{x+y+z}\)

Bài 5

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) với \(a+b+c\ne0\) và \(a=2011\). Tính giá trị biểu thức M

\(M=\frac{a^{2009}\cdot c^2}{b^{2001}}\)

Bài 6

Cho \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)

Tính:

\(a. A=\frac{5x+3y}{5y-4z}\)

\(b. B=\frac{x+2y-3z}{3y+2z-5x}\)

\(c. C=\frac{2y-3z}{x+y+z}\)

Tìm x:

a) \(\frac{3}{\left(x+2\right)\cdot\left(x+5\right)}\)+\(\frac{5}{\left(x+5\right)\cdot\left(x+10\right)}\)+\(\frac{7}{\left(x+10\right)\cdot\left(x+17\right)}\)= \(\frac{x}{\left(x+2\right)\cdot\left(x+17\right)}\)

Với x không thuộc (-2;-5;-10;-17)

b) \(\frac{2}{\left(x-1\right)\cdot\left(x-3\right)}\)+\(\frac{5}{\left(x-3\right)\cdot\left(x-8\right)}\)+\(\frac{12}{\left(x-8\right)\cdot\left(x-20\right)}\)-\(\frac{1}{20}\)= \(\frac{-3}{4}\)

Với x không thuộc (1;3;8;20)

c)\(\frac{x+1}{2019}\)+\(\frac{x+2}{2018}\)= \(\frac{x-3}{2017}\)\(\frac{x-4}{2016}\)

Câu1) tìm các số x,y,z biết:a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{c}{4}\) và \(x+2\cdot y-3c=-20\)

                                         b) Tìm 3 số x,y,z biết \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và \(x\cdot y=360\)

                                           c) \(P=\frac{x+2\cdot y-3\cdot z}{x-2\cdot y+3\cdot z}\) Tính giá trị P biết các số x,y,z tỉ lệ với 5;4;3

câu 2) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên :

               a) \(A=\frac{x-2}{3}\)      b) \(B=\frac{5}{x+3}\)      c) \(C=\frac{x+1}{x-2}\)

câu 3) Tìm x biết : \(\left(3\cdot x-7\right)^{2009}\)= \(\left(3\cdot x-7\right)^{2007}\)

câu 4) Tìm GTNN của biểu thức:

      \(M=\left|x+\frac{2}{3}\right|+2\)                              \(N=\left(X-\frac{2}{7}\right)^{2008}\)+ \(\left(0.2-\frac{1}{5}\cdot Y\right)^{2010}\)+ \(\left(-1\right)^{200}\)

CÂU 5) CMR : \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+............+\frac{1}{3^{99}}< \frac{1}{2}\)

                  MÌNH RẤT MONG ĐƯỢC CÁC BẠN GIÚP ĐỠ . CÁC BẠN NHỚ TRUNHF BÀY RÕ RÀNG NHÉ . THANK

1. tìm x, y biết:

a) \(\frac{x}{-3}\)= \(\frac{y}{2}\) và 2x - 5y = 22

b) x : 3 = x : 5 và x - y = -20

2. tìm a, b, c:

a : b : c = 2 : 3 : 4 và a + 2b -3c = -20

3. tìm x, y biet:

\(\frac{x}{3}\)= \(\frac{y}{7}\)và \(x\cdot y=84\)

4*. tìm tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)

chứng minh rằng : a) \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{7a+5c}{7b+5d}\)

                            b) \(\frac{a^2+d^2}{b^2+c^2}\)=\(\frac{a\cdot d}{b\cdot c}\)