Bài 1Cho \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\left(b\ne0\right)\)Chững minh c=0Bài 2Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)Chững minh a + b+ c+ d = 0Bài 3Cho \(\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bz-cy}{a}\)Chững mình rằng \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)Bài 4Cho a + b = c + d và \(a^2+b^2+c^2=c^2+d^2\left(a,b,c,d\ne0\right)\)Chững minh rằng 4 số a,b, c, d lập thành 1 tỉ lệ thứcBài...
Đọc tiếp
Bài 1
Cho \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\left(b\ne0\right)\)
Chững minh c=0
Bài 2
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
Chững minh a + b+ c+ d = 0
Bài 3
Cho \(\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bz-cy}{a}\)
Chững mình rằng \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Bài 4
Cho a + b = c + d và \(a^2+b^2+c^2=c^2+d^2\left(a,b,c,d\ne0\right)\)
Chững minh rằng 4 số a,b, c, d lập thành 1 tỉ lệ thức
Bài 5
Cho \(\left(x1P-y1Q\right)^{2n}+\left(x2P+y2Q\right)^{2m}+...+\left(xkP-ykQ\right)^{2k}\le0\left(n,m,...,k\inℕ^∗;P,Q\ne0\right)\)
Chứng minh rằng \(\frac{x1+x2+x3+...+xk}{y1+y2+y3+...+yk}\)
Bài 6
Biết rằng \(\hept{\begin{cases}a1^2+a2^2+a3^2=P^2\\b1^2+b2^2+b3^2=Q^2\end{cases}}\) và \(a1\cdot b1+a2\cdot b2+a3\cdot b3=P\cdot Q\)
Chứng minh \(\frac{a1}{b1}=\frac{a2}{b2}=\frac{a3}{b3}=\frac{P}{Q}\)
Bài 7
Cho 4 số a, b, c, d khác 0 thảo mãn \(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\)
Chững minh rằng 4 số a, b, c ,d có thê rlaapj thành 1 tỉ lệ thức
Bài 8
Cho các số a, b, c thảo mãn \(\frac{a}{2010}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2012}\)
a. Tính \(M=\frac{2a-3b+c}{2c-3b}\)
b. Chứng minh rằng \(a\cdot\left(a-b\right)\cdot\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)
Thế câu một các cậu làm được chưa
Xí bài 2 :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
a) Khi đó : \(\frac{a-b}{b}=\frac{bk-b}{b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\)
và \(\frac{c-d}{d}=\frac{dk-d}{d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\)
Ta có đpcm
b) \(\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{b^2\cdot\left(k+1\right)^2}{d^2\cdot\left(k+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{b^2}{d^2}\)( luôn đúng )
Ta có đpcm
Bài 2 ez nhất,để mình!
a) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Leftrightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}^{\left(đpcm\right)}\)
b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)
Thay vào suy ra \(VP=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
Mặt khác \(VT=\frac{ab}{cd}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
ngại làm quá, câu 2 bạn cũng đặt k rồi nhân tung tóe ra nhé :)HISINOMA KINIMADO
nhầm câu 3 :v
Làm bài 1 (mk chỉ nháp thui nên đừng hỏi vì sao nha TvT)
Tổng mỗi hàng ngang, dọc, chéo = -30 nha
(còn vì sao làm ra là 1 câu chuyện dài =)))
Ok bạn chờ tí. Mk đag có việc, tí nữa mk sẽ giải chi tiết ít nhất 2 bài cho.
H mới onl, sorry bạn tôi!
Bài 3:
a) Đặt \(\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{3}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=4t-1\\ y=2t+2\\ z=3t-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(xyz=(4t-1)(2t+2)(3t-2)=12\)
\(\Leftrightarrow (4t-1)(t+1)(3t-2)=6\)
\(\Leftrightarrow 12t^3+t^2-9t-4=0\)
\(\Leftrightarrow (t-1)(12t^2+13t+4)=0\)
Dễ CM $12t^2+13t+4=0$ vô nghiệm nên $t=1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=4\\ z=1\end{matrix}\right.\)
b)
Đặt \(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-x^2=3t\\ x^2+y^2=5t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2=\frac{3t+5t}{2}=4t\Rightarrow x^2=t\)
Khi đó:
\(x^{10}.y^{10}=(x^2.y^2)^5=(t.4t)^5=1024\)
\(\Rightarrow t^{10}=1\Rightarrow t=\pm 1\)
Vì $t=x^2\geq 0$ nên $t=1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=4t=4\rightarrow y=\pm 2\\ x^2=t=1\rightarrow x=\pm 1\end{matrix}\right.\)
Vậy............
bài khá hay
Bài đội tuyển mà
À hay thì giúp đi =)
HISINOMA KINIMADO câu 1 có cm ko ?
ღ ๖ۣۜBFF ๖ۣۜNhi ღ ghi cách làm ra thôi, không cần phải vẽ ra mà điền đâu
tth Hoàng Tử Hà Bonking Quoc Tran Anh Le bach nhac lam Thảo Nguyễn Phạm Phương lê thị hương giang Y Phạm Hoàng Hải Anh Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
nà ní :v
Bonking ngắn gọn hơn anh :D
2 ng cùng xí bài 2 =))
thanks u =)
@Phùng Tuệ Minh triệu hồi chi thuật =)
bà giúp tui bài 3 đi =((
Phùng Tuệ Minh thôi tui làm được hết ùi
ksao đâu, quan tâm là ok rùi =))
Bài 3:
a) Đặt \(\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{3}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=4t-1\\ y=2t+2\\ z=3t-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(xyz=(4t-1)(2t+2)(3t-2)=12\)
\(\Leftrightarrow (4t-1)(t+1)(3t-2)=6\)
\(\Leftrightarrow 12t^3+t^2-9t-4=0\)
\(\Leftrightarrow (t-1)(12t^2+13t+4)=0\)
Dễ CM $12t^2+13t+4=0$ vô nghiệm nên $t=1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=4\\ z=1\end{matrix}\right.\)
b)
Đặt \(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-x^2=3t\\ x^2+y^2=5t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2=\frac{3t+5t}{2}=4t\Rightarrow x^2=t\)
Khi đó:
\(x^{10}.y^{10}=(x^2.y^2)^5=(t.4t)^5=1024\)
\(\Rightarrow t^{10}=1\Rightarrow t=\pm 1\)
Vì $t=x^2\geq 0$ nên $t=1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=4t=4\rightarrow y=\pm 2\\ x^2=t=1\rightarrow x=\pm 1\end{matrix}\right.\)
Vậy............
em cam on chi nhieu a
Không có chi em nhé!