B. Phần tự luận (6 điểm)

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại điểm M. Biết

$\angle A = {55}^o, \angle B = {67}^o$

a. So sánh các cạnh của tam giác ABC

Cho tam giác abc có ba góc nhọn BM CN là các đường cao cắt nhau tại H Gọi O là trung điểm của BC trên tia đối của Oh lấy điểm D sao cho O là trung điểm của HD
a so sánh góc ABM và góc ACN
b Chứng minh rằng BD vuông góc với AB
c Tìm điều kiện của tam giác ABC để BM = CN
d trên các đoạn BH và CD lấy các điểm E và F sao cho be = CF

cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . gọi O, O1, O2 là giao điểm các đường phân giác của các tam giác ABC , ABH , ACH
a) Chứng minh \(O\) là trực tâm \(\triangle A O_{1} O_{2}\).
b) \(A O_{1} , A O_{2}\) lần lượt cắt \(B C\) tại \(E , F\). Chứng minh \(O\) cách đều 3 đỉnh \(\triangle A E F\).
c) \(O_{1} O_{2}\) cắt \(A B , A C\) tại \(M , N\). Chứng minh \(A M = A N = A H\).
d) Chứng minh \(O_{1} O_{2} = A O\). Tính \(O_{1} O_{2}\) biết AB = 3 cm , AC = 4 cm
e) Gọi \(r\) là khoảng cách từ \(O\) đến 3 cạnh của \(\triangle A B C\).
Chứng minh

\(2<\frac{A H}{r}<\sqrt{2}+1.\)

Bài 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B, C cắt nhau tại I
a) Trong tam giác BIC, cạnh nào là cạnh lớn nhất?
b) Nếu có IB < IC, hãy so sánh cạnh AB và AC
Bài 2: Cho tam giác ABC đều. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = \(\dfrac{1}{3}\)BC. Gọi N là trung điểm của MC
a) Chứng minh △ABM = △CAN
b) So sánh AB và AN
c) Trên tia đối của AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. So sánh \(\widehat{DAN}\) và \(\widehat{ADN}\)
d) Chứng minh rằng \(\widehat{BAM}\) <  \(20^{o}\)

cho \(\Delta ABC\)cân tại a, kẻ đường cao AH. Gọi O là giao điểm của trung trực cạnh AC với AH

a, Chứng minh \(\Delta AOC\)là tam giác cân tại o

b, lấy E và F theo thứ tự trên các cạnh AB và AC sao cho AE=CF. Chứng minh \(\Delta OAE=\Delta OCF\)

c, chứng minh điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

d, Chứng minh \(\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}\)