Con occhos

m muốn chết k

1) a, Chứng minh a^5-a chia hết cho 5

b, Chứng minh a^7-a chia hết cho 7

Phạm Lý câu tl này là bỏ.

Câu 1 mik gửi link r đs

$\textbf{1.}$

Ta có $5^{2017}+5^{2015}=5^{2015}(5^2+1)$

$=5^{2015}\cdot26$

$=5^{2015}\cdot13\cdot2.$

Vì $13\mid13\cdot2$ nên $13\mid\left(5^{2017}+5^{2015}\right).$

Vậy $5^{2017}+5^{2015}$ chia hết cho $13.$

$\textbf{2.}$

Giả sử $a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\vdots6.$

Ta có $a^{2016}-a^{2014}=a^{2014}(a^2-1)$

$=a^{2014}(a-1)(a+1).$

Vì $a(a-1)(a+1)\vdots6$ nên $a^{2014}(a-1)(a+1)=a^{2013}\cdot a(a-1)(a+1)\vdots6.$

Suy ra $a^{2016}\equiv a^{2014}\pmod6.$

Tương tự, $b^{2017}-b^{2015}=b^{2015}(b^2-1)$

$=b^{2014}\cdot b(b-1)(b+1)\vdots6,$ nên $b^{2017}\equiv b^{2015}\pmod6.$

Lại có $c^{2018}-c^{2016}=c^{2016}(c^2-1)$

$=c^{2015}\cdot c(c-1)(c+1)\vdots6,$ nên $c^{2018}\equiv c^{2016}\pmod6.$

Cộng ba đồng dư trên, $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\equiva^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\equiv0\pmod6.$

Vậy $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}$ chia hết cho $6.$

a, Ta có \(5^6 - 10^4 = 5^6-(2.5)^4 =5^6 -2^4.5^4 =5^4 (5^2 -2^4) =5^4 ( 25 -16) =5^4 . 9 \)

a)

b) đặt A=a^5b-ab^5=a(a^4b-b^5)=a(b(a^4-b^4))=ab... chia hết cho 2 (1)
+) Nếu a,b đồng du khi chia cho 3 thi a-b chia het cho 3 suy ra A chia het cho 3 (2)
+) Nếu a,b ko dong du khi chia cho 3 thi a+b chia het cho 3 suy ra Âchi het cho 3 (3)
Tu (2),(3) suy ra A luon chia het cho 3 (4)
Ma ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2) chia het cho 5 (5)
Tu (1),(4),(5) suy ra A chia het cho 2;3;5 Vậy A chia het cho 30

phân tích đa thức thành nhân tử bn ơi

a) \(A=a^3b-ab^3=\left(a^3b-ab\right)-\left(ab^3-ab\right)\)

      \(=b.a\left(a^2-1\right)-a\left(b^3-b\right)\)

      \(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)b-a\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(Do:\)\(a-1\) \(;\)\(a\) \(;\) \(a+1\) là 3 số liên tiếp nên :

     \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) \(⋮6\)

Tương tự : \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\) \(⋮6\)

\(\Rightarrow\) \(A\) \(⋮\)\(6\)

ak thak you bn