DN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DK
3
1 tháng 9 2020
\(=2^{200}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2^{200}.\left(1+2+4\right)\)
\(=2^{200}.7\)
=> \(⋮7\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
1 tháng 9 2020
Ta có: 2 ^200 + 2^201 + 2^202
= 2^200 ( 1+2+4)
= 2^200.7 chia hết cho 7 ( đpcm)
Chúc bạn học tốt nha^^~
QN
17 tháng 7 2019
a)4,1×3,5+4,1×7,5-4,1
= 4,1 x ( 3,5 + 7,5 ) - 4,1
= 4, 1x 11 - 4,1
= 45,1 - 4,1
= 41
b) 1/1998 × 2/7 + 1/1998 × 1
= 1/1998 x ( 2/7 + 1 )
= 1/1998 x 9/7
= 1/1554
3/7 - 5/1998 × 1/7
= 3/7 - 5/13986
= 5989/13986
k) [( 2/139 - 3/386)× 139/17 + 33/34] : [(7/2001 + 11/4002) × 201/25 + 9/2]
= [ 355/53654 x 139/17 + 33/34 ] : [ 25/4002 x 201/25 + 9/2 ]
= [ 355/6562 + 33/34 ] : [ 67/1334 + 9/2 ]
= 3362/3281 : 3035/667
= 0,2251949344
VM
17 tháng 7 2019
a) \(4,1.3,5+4,1.7,5-4,1\)
= \(4,1.\left(3,5+7,5\right)-4,1\)
= \(4,1.11-4,1\)
= \(45,1-4,1\)
= \(41\).
b) \(\frac{1}{1998}.\frac{2}{7}+\frac{1}{1998}.1\)
= \(\frac{1}{1998}.\left(\frac{2}{7}+1\right)\)
= \(\frac{1}{1998}.\frac{9}{7}\)
= \(\frac{1}{1554}\).
\(\frac{3}{7}-\frac{5}{1998}.\frac{1}{7}\)
= \(\frac{3}{7}-\frac{5}{13986}\)
= \(\frac{5989}{13986}\).
Chúc bạn học tốt!
DT
4
10 tháng 7 2016
Mỗi bài làm một nửa
bài 1: so sánh các lũy thừa
số trước =a số sau =b
a) 3^500 và 7^300
3^500=(3^5)^100=(27.9)^100
7^300=(7^3)^100=(49.7)^100
3^5<7^3
=>a<b
b) 8^5 và 3.4^7
8^5=2^3^5=2^15
3.4^7=3.2^14=2^15+2^14
a<b
bai 2: tìm chữ số tận cùng:
a)234^567
4^1=tận cùng =4
4^2=6
4^3=4
4^5=6
4^6=4
=>4^n tân cùng là 4 nếu n chẵn
=6 nếu n lẻ
567 lẻ=> đáp số =6.
10 tháng 7 2016
a) \(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)
\(7^{300}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\)
\(243^{100}< 343^{100}\)
\(\Rightarrow3^{500}< 7^{300}\)
b) \(8^5=\left(2^3\right)^5=2^{15}\)
\(3.4^7=3.\left(2^2\right)^7=3.2^{14}>2.2^{15}=2^{15}\)
\(\Rightarrow8^5< 3.4^7\)
\(202^{303}=\left(101.2\right)^{303}=101^{303}.2^{303}\)
\(=101^{202}.101^{101}.8^{101}=101^{202}.808^{101}\)
Mà
\(303^{202}=\left(3.101\right)^{202}=101^{202}.3^{202}=101^{202}.9^{101}\)
Dễ thấy \(101^{202}.808^{101}>101^{202}.9^{101}\)
Do đó \(202^{303}>303^{202}\)
NT
1
VM
19 tháng 8 2020
Tính:
a) \(8^3.\left(0,125\right)^3\)
\(=\left(8.0,125\right)^3\)
\(=1^3\)
\(=1.\)
b) \(7^{200}.\left(\frac{1}{7}\right)^{200}\)
\(=\left(7.\frac{1}{7}\right)^{200}\)
\(=1^{200}\)
\(=1.\)
c) \(\left(0,25\right)^3.64\)
\(=\left(0,25\right)^3.4^3\)
\(=\left(0,25.4\right)^3\)
\(=1^3\)
\(=1.\)
HT
3 tháng 8 2015
Thì mik bổ xung thêm. Tổng các chữ số của A là:
7+2+5+7+6+0+0+0 = 27
ĐS: 27
10 tháng 7 2024
T=(a*2/3):5/6 a:8/15 với a=-4/5
I=3/4*a+4/9*a-1/4*a với a=12/5
P=a(b+1/5)-a*(6/5+b) với a= 2004 ;b=206
Q=1/19*a+3*b:5/7+9/4 với a=38;b=-10/7
V=3/2*(a+b+c)- 1/5*(a-b-c) với a=1/3;b=-5/6;c=3/4
giúp mình với
T=(a*2/3):5/6 a:8/15 với a=-4/5
I=3/4*a+4/9*a-1/4*a với a=12/5
P=a(b+1/5)-a*(6/5+b) với a= 2004 ;b=206
Q=1/19*a+3*b:5/7+9/4 với a=38;b=-10/7
V=3/2*(a+b+c)- 1/5*(a-b-c) với a=1/3;b=-5/6;c=3/4
giúp mình với
T=(a*2/3):5/6 a:8/15 với a=-4/5
I=3/4*a+4/9*a-1/4*a với a=12/5
P=a(b+1/5)-a*(6/5+b) với a= 2004 ;b=206
Q=1/19*a+3*b:5/7+9/4 với a=38;b=-10/7
V=3/2*(a+b+c)- 1/5*(a-b-c) với a=1/3;b=-5/6;c=3/4
giúp mình với
T=(a*2/3):5/6 a:8/15 với a=-4/5
I=3/4*a+4/9*a-1/4*a với a=12/5
P=a(b+1/5)-a*(6/5+b) với a= 2004 ;b=206
Q=1/19*a+3*b:5/7+9/4 với a=38;b=-10/7
V=3/2*(a+b+c)- 1/5*(a-b-c) với a=1/3;b=-5/6;c=3/4
giúp mình với
11 tháng 7
Bài toán yêu cầu chứng minh bất đẳng thức cho biểu thức \(S\):\(S=\frac{2}{1}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{6}{5}\cdot \frac{8}{7}\cdots \frac{200}{199}\)Chứng minh rằng: \(201 < S^2 < 400\).1. Chứng minh \(S^2 < 400\)Ta có mỗi phân số trong tích \(S\) đều có dạng \(\frac{2n}{2n-1}\).
Dễ dàng thấy \(\frac{2n}{2n-1} < 2\) (với \(n \ge 1\)), nhưng cách này không giúp chặn được \(S^2 < 400\).Xét \(S\) gồm 100 phân số:
\(S=\left(\frac{2}{1}\right)\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{6}{5}\right)\dots \left(\frac{200}{199}\right)\)Ta có bất đẳng thức: \(\frac{2n}{2n-1} < \frac{2n+1}{2n}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).
Gọi \(A = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6} \cdots \frac{201}{200}\).
Khi đó: \(S < A\).
\(\Rightarrow S^2 < S \cdot A = \left( \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{5} \cdots \frac{200}{199} \right) \cdot \left( \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6} \cdots \frac{201}{200} \right)\)
\(\Rightarrow S^2 < \frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdots 200 \cdot 201}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 199 \cdot 200} = 201\)Vì \(S^2 < 201\) nên hiển nhiên \(S^2 < 400\).2. Chứng minh \(201 < S^2\)Ta sử dụng bất đẳng thức: \(\frac{2n}{2n-1} > \frac{2n+1}{2n}\) là sai, ta cần so sánh ngược lại.
Xét \(B = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdots \frac{199}{200}\). Ta thấy \(S = \frac{1}{B}\).Ta có bất đẳng thức: \(\frac{2n-1}{2n} < \frac{2n}{2n+1}\) (vì \((2n-1)(2n+1) = 4n^2 - 1 < 4n^2\)).
Áp dụng cho từng thừa số của \(B\):
\(B<\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{6}{7}\cdots \frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow B^2 < B \cdot \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdots \frac{200}{201} \right) = \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{199}{200} \right) \cdot \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdots \frac{200}{201} \right)\)
\(\Rightarrow B^2 < \frac{1}{201}\)Vì \(S = \frac{1}{B} \Rightarrow S^2 = \frac{1}{B^2}\).
Do \(B^2 < \frac{1}{201} \Rightarrow \frac{1}{B^2} > 201\).
Vậy \(S^2 > 201\).Kết luận: \(201 < S^2 < 400\) (đpcm).
Dễ dàng thấy \(\frac{2n}{2n-1} < 2\) (với \(n \ge 1\)), nhưng cách này không giúp chặn được \(S^2 < 400\).Xét \(S\) gồm 100 phân số:
\(S=\left(\frac{2}{1}\right)\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{6}{5}\right)\dots \left(\frac{200}{199}\right)\)Ta có bất đẳng thức: \(\frac{2n}{2n-1} < \frac{2n+1}{2n}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).
Gọi \(A = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6} \cdots \frac{201}{200}\).
Khi đó: \(S < A\).
\(\Rightarrow S^2 < S \cdot A = \left( \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{5} \cdots \frac{200}{199} \right) \cdot \left( \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6} \cdots \frac{201}{200} \right)\)
\(\Rightarrow S^2 < \frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdots 200 \cdot 201}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 199 \cdot 200} = 201\)Vì \(S^2 < 201\) nên hiển nhiên \(S^2 < 400\).2. Chứng minh \(201 < S^2\)Ta sử dụng bất đẳng thức: \(\frac{2n}{2n-1} > \frac{2n+1}{2n}\) là sai, ta cần so sánh ngược lại.
Xét \(B = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdots \frac{199}{200}\). Ta thấy \(S = \frac{1}{B}\).Ta có bất đẳng thức: \(\frac{2n-1}{2n} < \frac{2n}{2n+1}\) (vì \((2n-1)(2n+1) = 4n^2 - 1 < 4n^2\)).
Áp dụng cho từng thừa số của \(B\):
- \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\)
- \(\frac{3}{4} < \frac{4}{5}\)
- ...
- \(\frac{199}{200} < \frac{200}{201}\)
\(B<\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{6}{7}\cdots \frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow B^2 < B \cdot \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdots \frac{200}{201} \right) = \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{199}{200} \right) \cdot \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdots \frac{200}{201} \right)\)
\(\Rightarrow B^2 < \frac{1}{201}\)Vì \(S = \frac{1}{B} \Rightarrow S^2 = \frac{1}{B^2}\).
Do \(B^2 < \frac{1}{201} \Rightarrow \frac{1}{B^2} > 201\).
Vậy \(S^2 > 201\).Kết luận: \(201 < S^2 < 400\) (đpcm).
NT
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 5
Bài 3:
a: \(S=1+5^2+5^4+\cdots+5^{200}\)
=>25S=\(5^2+5^4+5^6+\cdots+5^{202}\)
=>25S-S=\(5^2+5^4+\cdots+5^{202}-1-5^2-\cdots-5^{200}\)
=>24S=\(5^{202}-1\)
=>\(S=\frac{5^{202}-1}{24}\)
b: \(4^{30}=\left(2^2\right)^{30}=2^{60}=2^{30}\cdot2^{30}=8^{10}\cdot4^{15}\)
\(3\cdot24^{10}=3\cdot3^{10}\cdot8^{10}=8^{10}\cdot3^{11}\)
mà \(4^{15}>3^{11}\)
nên \(4^{30}>3\cdot24^{10}\)
=>\(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3\cdot24^{10}\)
Bài 2:
a: |2x-3|>5
=>\(\left[\begin{array}{l}2x-3>5\\ 2x-3<-5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x>8\\ 2x<-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x>4\\ x<-1\end{array}\right.\)
c: |3x-1|<=7
=>-7<=3x-1<=7
=>-6<=3x<=8
=>\(-2\le x\le\frac83\)
d: \(\left|3x-5\right|+\left|2x+3\right|=7\) (1)
TH1: \(x<-\frac32\)
=>2x+3<0; 3x-5<0
(1) sẽ trở thành: -2x-3-3x+5=7
=>-5x+2=7
=>-5x=5
=>x=-1(loại)
TH2: -3/2<=x<5/3
=>2x+3>=0; 3x-5<0
(1) sẽ trở thành: 2x+3-3x+5=7
=>-x+8=7
=>-x=-1
=>x=-1(nhận)
TH3: x>=5/3
=>2x+3>0; 3x-5>=0
(1) sẽ trở thành: 2x+3+3x-5=7
=>5x-2=7
=>5x=9
=>x=9/5(nhận)
NT
1