#)Gợi ý :

Sử dụng định lí lớn Fermat

Trả lời :

Có thật là đc 1 tỉ USD ko ?

Mà tui ms hok lp 11 thoy

Đó là phương trình mô tả hình dạng của sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động của khí quyển, hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ. Nó được đưa ra bởi Henri Navier và George Stokes cách đây 150 năm.

Các phương trình được áp dụng vào các định luật về chuyển động của Newton vào chất lỏng và chất khí. Tuy nhiên cho đến nay thì các phương trình này vẫn còn là một điều bí ẩn của toán học thậm chí là người ta không thể xác nhận là nó có nghiệm hay không.

Dạng tổng quát của định lý FLT: 𝐴 𝑥 𝑛 + 𝐵 𝑦 𝑛 = 𝐶 𝑧 𝑛 Ax n +By n =Cz n với các điều kiện: 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 A,B,C,x,y,z là số nguyên dương 𝑛 > 2 n>2 (tức là lũy thừa bậc 3 trở lên) 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 A,B,C có cùng bội số chung nhỏ nhất (thường chọn 𝐴 = 𝐵 = 𝐶 = 1 A=B=C=1 cho đơn giản) 🔹 Dạng cơ bản nhất (thường gặp trong SGK và toán học cổ điển): 𝑥 𝑛 + 𝑦 𝑛 = 𝑧 𝑛 x n +y n =z n Đây chính là Định lý cuối cùng của Fermat (Fermat’s Last Theorem). 🔹 Nội dung định lý: Không tồn tại các số nguyên dương 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 x,y,z thỏa mãn 𝑥 𝑛 + 𝑦 𝑛 = 𝑧 𝑛 x n +y n =z n khi 𝑛 > 2 n>2. Hay nói cách khác: Với 𝑛 = 2 n=2: có nghiệm (ví dụ 3² + 4² = 5²). Với 𝑛 > 2 n>2: không có nghiệm nguyên dương nào. ✅ Vậy, điền dạng định lý FLT đúng là: 𝐴 𝑥 𝑛 + 𝐵 𝑦 𝑛 = 𝐶 𝑧 𝑛 Ax n +By n =Cz n với 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 A,B,C,x,y,z là số nguyên dương, 𝑛 > 2 n>2, và 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 A,B,C có cùng bội số chung nhỏ nhất.

Ai giải được không ?

\(8,\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}\)

\(=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}}{2}\)

Tương tự cho các số còn lại rồi cộng vào sẽ được

\(S\le\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" khi a=b=c=1

Vậy

\(7,\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+xz+yz+z^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}}{2}\)

Cmtt rồi cộng vào ta đc đpcm

Dấu "=" khi x = y = z = 1/3

A = 1, B = 2, C = 3

x = 8, y = 5, z = 3

Ax + By = Cz = 1 x 8 + 2 x 5 = 3 x 6

A, B, C có bội chung nhỏ nhất là 6.

Đó là phương trình mô tả hình dạng của sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động của khí quyển, hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ. Nó được đưa ra bởi Henri Navier và George Stokes cách đây 150 năm.

Các phương trình được áp dụng vào các định luật về chuyển động của Newton vào chất lỏng và chất khí. Tuy nhiên cho đến nay thì các phương trình này vẫn còn là một điều bí ẩn của toán học thậm chí là người ta không thể xác nhận là nó có nghiệm hay không.

Gọi vecto chỉ phương của tiếp tuyến là \(\overrightarrow{u}_{(a,b,c)}\). Ta có :

\(\overrightarrow {AC}=(-1,-1,0);\overrightarrow {n}_{P}=(2,1,1)\)

Theo điều kiện đề bài \(\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{AC},\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{n}_{P}\Rightarrow \overrightarrow{u}=[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{n}_{P}]=(-1,1,1)\)

Do đó phương tiếp tuyến có dạng \(\frac{x-2}{-1}=y-2=z\), tức đáp án $B$ là đáp án đúng

A = 1, B = 2, C = 3

x = 8, y = 5, z = 3

Ax + By = Cz = 1 x 8 + 2 x 5 = 3 x 6

A, B, C có bội chung nhỏ nhất là 6.

Đó là phương trình mô tả hình dạng của sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động của khí quyển, hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ. Nó được đưa ra bởi Henri Navier và George Stokes cách đây 150 năm.

Các phương trình được áp dụng vào các định luật về chuyển động của Newton vào chất lỏng và chất khí. Tuy nhiên cho đến nay thì các phương trình này vẫn còn là một điều bí ẩn của toán học thậm chí là người ta không thể xác nhận là nó có nghiệm hay không.

Lần sau em đăng bài ở học 24 để mọi người giúp đỡ em nhé!

Link đây: Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến

1. Gọi I là tâm của mặt cầu cần tìm

Vì I thuộc d

=> I( a; -1; -a)

Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (p), (Q). nên ta co:

d(I; (P))=d(I;(Q))

<=> \(\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|-a+1\right|}{3}=\frac{\left|-a+5\right|}{3}\Leftrightarrow a=3\)

=> I(3; -1; -3) ; bán kinh : R=d(I; P)=2/3

=> Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

đáp án C.

2. Gọi I là tâm mặt cầu: I(1; -1; 0)

Ta có: Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc vs mặt Cầu S tại M

=> IM vuông góc vs mặt phẳng (P)

=> \(\overrightarrow{n_p}=\overrightarrow{MI}=\left(1;0;0\right)\)

=> Phương trình mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_p}\)và qua điểm M

1(x-0)+0(y+1)+0(z-0) =0<=> x=0

đáp án B

3.

 \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}=\dfrac{1}{256} \sum \limits_{k=0} ^{10}C_{k}^{10}(2x)^k.3^{10-k}\)

Để có hệ số x^8 thì k=8 khi đó hệ số của x^8 là:

\(\dfrac{1}{256}C_{8}^{10}.2^8.3^{10-8}=405\)

đáp án D

4.

pt <=>  \(\left(2.5\right)^{x^2-3}=10^{-2}.10^{3x-3}\)

\(\Leftrightarrow10^{x^2-3}=10^{3x-5}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3=3x-5\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\)

=> theo định lí viet tổng các nghiệm bằng 3, tích các nghiệm bằng 5

Đáp án A

Trắc nghiệm: thay tọa độ B vào 4 đáp án chỉ có duy nhất đáp án A thỏa mãn => chọn A

Tự luận:

\(\overrightarrow{BA}=\left(1;0;1\right)\) , \(M\left(\frac{3}{2};0;\frac{1}{2}\right)\) là trung điểm AB

Mặt phẳng trung trực AB có pt:

\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)+1\left(z-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+z-2=0\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(0;1;1\right)\) ; \(N\left(1;\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\) là trung điểm BC

Pt mp trung trực của BC:

\(1\left(y-\frac{1}{2}\right)+1\left(z-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow y+z-1=0\)

Tâm I của mặt cầu thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+z-2=0\\y+z-1=0\\x+y+z-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;0;1\right)\)

\(\overrightarrow{BI}=\left(0;0;1\right)\Rightarrow R=BI=1\)

Phương trình: \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=1\)