Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(f\left(x\right)=2x^3+3x^2+1\)
=>f'(x)=\(2\cdot3x^2+3\cdot2x=6x^2+6x=6x\left(x+1\right)\)
Đặt f'(x)=0
=>x(x+1)=0
=>x=0 hoặc x=-1
f'(x)>0
=>x(x+1)>0
=>x>0 hoặc x<-1
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;+∞) và (-∞;-1)
f'(x)<0
=>x(x+1)<0
=>-1<x<0
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x^3+3x^2+1=2x^2+1\)
=>\(2x^3+x^2=0\)
=>\(x^2\left(2x+1\right)=0\)
=>x=0 hoặc x=-1/2
Khi x=0 thì \(y=2x^2+1=2\cdot0^2+1=1\)
Khi x=-1/2 thì \(y=2\cdot\left(-\frac12\right)^2+1=2\cdot\frac14+1=\frac12+1=\frac32\)
=>Giao điểm là A(0;1); B(-1/2;3/2)
Chọn B.
Tập xác định 
Ta có 
nên điểm M(x;y)
∈
(C) có tọa độ nguyên khi và chỉ khi
Vậy tổng hoành độ của các điểm có tọa độ nguyên nằm trên (C) là -4 + (-2) + 0 + 2 = -4.
]
a) f' (x)=3x2-6x
f'' (x)=6x-6;f'' (x)=0 < ⇒ x=1 ⇒ f (1) = -1
Vậy I(1; -1)
b) Công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI:
Phương trình của (C) đối với hệ trục IXY là:
y - 1 = (X+1)3-3(X+1)2+1 hay Y=X3-3X
Vì hàm số Y=X3-3X là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
c) * Tiếp tuyến với (C) tại I(1; -1) đối với hệ tọa độ Oxy là:
y = f' (1)(x-1)+f(1) với f’(1) = -3; f(1) = -1
Nên Phương trình tiếp tuyến: y= -3(x-1)+(-1) hay y = -3x + 2
Xét hiệu (x3-3x2+1)-(-3x+2)=(x-1)3
Với x ∈(-∞;1) ⇒ (x-1)3<0 ⇔ x3 – 3x2 + 1 < -3x +2 nên đường cong (C): y=x3-33+1 nằm phía dưới tiếp tuyến y = -3x + 2
Với x ∈(1; +∞) ⇒ (x-1)3>0 ⇔ x3 – 3x2 + 1 > -3x + 2 nên đường cong (C): nằm phía trên tiếp tuyến tại I.