a: Ta có; \(BM=\frac12MC\)

=>MC=2BM

Ta có; BM+MC=BC

=>BC=2BM+BM=3BM

=>\(\frac{CM}{BC}=\frac23\)

=>\(S_{AMC}=\frac23\times S_{ABC}=\frac23\times36=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: AN+NC=AC

=>\(AC=\frac13NA+NA=\frac43NA\)

=>AC=4NC

=>\(CN=\frac14AC\)

=>\(S_{MNC}=\frac14\times S_{AMC}=\frac14\times24=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Ta có: NA=3NC

=>\(S_{KNA}=3\times S_{KNC};S_{MNA}=3\times S_{MNC}\)

=>\(S_{KNA}-S_{MNA}=3\times\left(S_{KNC}-S_{MNC}\right)\)

=>\(S_{KMA}=3\times S_{KMC}\)

Ta có: \(BM=\frac13BC\)

=>\(BM=\frac12MC\)

=>\(S_{KMB}=\frac12\times S_{KMC}\)

=>\(\frac{S_{KMB}}{S_{KMA}}=\frac12:3=\frac16\)

=>\(\frac{KB}{KA}=\frac16\)

=>\(KA=6KB\)

Vì BE=1313× BC mà ABE và ABC chung chiều cao hạ từ A 

nên SABESABE=1313 ×=217,5 : 3 = 72,5(cm²)

⇒SADESADE+SBDESBDE=SABESABE \

⇒SADESADE= SABESABE-SBEDSBED 

⇒SADESADE =72,5 – 14,55 = 57,95(cm²)

⇒ ADE và ABE chung chiều cao hạ từ E nên SADESABESADESABE=ADABADAB 

⇒AB =SADESABESADESABE×AD=72,557,9572,557,95×8=10 (cm)

Cho tam giác ABC có diện tích 240 cm2. Trên BC lấy điểm D sao cho BD=3DC. Tínhdiện tích tam giác ABD. (ĐS cm2) là bài 3. Cho tam giác ABC có diện tích là 400 cm2. Điểm M trên AC sao cho 2xAM=3xCM.Tính diện tích tam giác ABM. (ĐS: cm2) là bài 4. Cho tam giác ABC có diện tích 720 cm2. Trên BC lấy M sao cho BM=1/2 CM. NốiAM , trên AM lấy N sao cho AN=3NM. Tính diện tích tam giác ABN. (ĐS: cm2) là bài 5 nhá các bạn. mình quên cách ra

#)Giải :

A C B M N D

Ta có : CN = 3NA hay CA = 4NA

=> S_AND = 1/4S_ADC  (CA = 4NA, chung đường cao kẻ từ D)

=> S_ADC = 10 x 40 = 40 (cm²)

Lại có S_AMC = 1/2S_AMB (BM = 2MC, chung đường cao kẻ từ A), vì cả hai tam giác cùng có AM chung nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần đường cao kẻ từ C xuống AM

Và hai đường cao này là hai đường cao của hai tam giác ADB và ADC

=> S_ADC = 1/2S_ADB => S_ADB = 40 x 2 = 80 (cm²)

=> S_ANB = S_AND + S_ADB = 10 + 80 = 90 (cm²) 

Mà S_ANB = 1/4S_ABC (CA = 4NA, chung đường cao kẻ từ A)

=> S_ABC = 90 x 4 = 360 (cm²)