Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1. Tìm ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)\), với \(n\in\mathbb N\)
Gọi \(d=\operatorname{ƯCLN}(2n+1;\ 9n+5)\).
Vì \(d\) là ước chung của \(2n+1\) và \(9n+5\), nên:
- \(d\mid (2n+1)\)
- \(d\mid (9n+5)\)
Suy ra:
\(d\mid [9n+5-4(2n+1)]\)
\(d\mid (n+1)\)
Mặt khác:
\(d\mid [(2n+1)-2(n+1)]\)
\(d\mid (-1)\)
Vậy \(d=1\).
Kết luận: ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)=1\).
Bài 2. Tìm số nguyên tố \(p\) sao cho \(p+4,\ p+10,\ p+14\) đều là số nguyên tố.
Nếu \(p=2\), thì \(p+4=6\) không phải số nguyên tố.
Nếu \(p=3\), ta có \(p+4=7,\ p+10=13,\ p+14=17\), đều là số nguyên tố.
Xét \(p>3\). Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(p\) không chia hết cho 3.
Khi chia \(p\) cho 3, ta có hai trường hợp:
- Nếu \(p\) chia 3 dư 1 thì \(p+14\) chia hết cho 3.
- Nếu \(p\) chia 3 dư 2 thì \(p+4\) chia hết cho 3.
Các số \(p+4\) và \(p+14\) đều lớn hơn 3 nên nếu chia hết cho 3 thì không phải số nguyên tố.
Vậy chỉ có \(p=3\) thỏa mãn.
Kết luận: \(p=3\).
không tồn tại 3 số tn lẻ liên tiếp có 2 chữ số đều là số nguyên tố
Gọi 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp đó là p ; p + 2 ; p + 4
+)Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 là hợp số (loại)
+)Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k => k = 1 => p=3
p + 2 = 5
p + 4 = 7
Vậy 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là 3 ; 5 ; 7
Nhớ tk cho mk nha
đúng vì đó là 2 và 3
đúng VD 3;5;7
sai vì nguyên tố 2 chẵn
sai nguyên tố 2 tận cùng là 2
tick nha có giải thick đàng hoàng đó
a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1)-a =1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
Vậy d=1
=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
=> (a+2)-a=2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
1) Ta có :
+ a=1.2.3.4....101 chia hết cho 2 ; 2 cũng chia hết cho 2. Vậy 1.2.3.4...101+2 chia hết cho 2. Vì nó lớn hơn 2 nên nó là hợp số.
+a=1.2.3.4.....101 chia hết cho 3 ; 3 cũng chia hết cho 3. Vậy 1.2.3.4....101+3 chia hết cho 3. Vì nó lớn hơn 3 nên nó là hợp số.
........ ( cứ như thế )
+a=1.2.3.4....101 chia hết cho 101 ; 101 cũng chia hết cho 101. Vậy 1.2.3.4.....101+101 chia hết cho 101. Vì nó lớn hơn 101 nên nó là hợp số.
=> a=1.2.3.4......101 là hợp số.
k nha !!!!!