Cho tập hợp S = f0;1;2;3;4;5;6g. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số phân biệt lấy từ
tập A và 3 chữ số 1;2;3 luôn đứng cạnh nhau?
 

Số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(3x-\frac{1}{3x^2}\right)^9\)  ,với \(x\ne0\) là
 

Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ A đến C(qua B) và trở về, từ C đến A(qua B) và không trở về con đường cũ

    A. 72.                        

    B. 132     .                 

    C. 18.                        

D. 23.

cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5} . 

a) có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số được tạo lập từ 6 số trên .

b) có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số chia hết cho 5 được tạo lập từ 6 số trên .

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: 

d(t)=3sin[π182(t−80)]+12 , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365.
a)Thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
b)Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời?
c)Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời?

1.      Có 3 hộp đựng bi. Hộp một có 3 viên bi đỏ, hộp hai có 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, hộp ba có 4 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp một và hộp hai ra mỗi hộp 1 viên bi rồi bỏ vào hộp ba, sau đó từ hộp ba lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi thì được bi đỏ. Tính xác suất để viên bi lấy được là của hộp ba.

Giả sử ABC là tam giác vuông cân tại A với độ dài cạnh góc vuông bằng 1. Ta tạo ra các hình vuông theo các bước sau đây :

- Bước 1 : Dựng hình vuông mầu xám có một đỉnh là A, ba đỉnh còn lại là các trung điểm của ba cạnh AB, BC và AC (H1). Kí hiệu hình vuông này là (1) 

- Bước 2 : Với 2 tam giác vuông cân mầu trắng còn lại như trong hình 1, ta lại tạo được 2 hình vuông mầu xác khác theo cách trên, kí hiệu là (2) (H2)

- Bước 3 : Với 4 tam giác vuông cân mầu trắng như trong hình 2, ta lại tạo được 4 hình vuông với mầu xám theo cách trên (H3)

- ..........

- Bước n : Ở bước này ta có \(2^{n-1}\) hình vuông với mầu sám được tạo thành theo cách trên, kí hiệu là (n)

a) Gọi \(u_n\) là tổng diện tích của tất cả các hình vuông mới được tạo thành ở bước thứ n.

Chứng minh rằng :

               \(u_n=\dfrac{1}{2^{n+1}}\)

b) Gọi \(S_n\) là tổng diện tích của tất cả các hình vuông mầu xám có được sau n bước. Quan sát hình vẽ để dự đoán giới hạn của \(S_n\) khi \(n\rightarrow+\infty\). Chứng minh dự đoán đó ?

Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, H, N, O với :

\(A=\lim\limits\dfrac{3n-1}{n+2}\)                                     \(H=\lim\limits\left(\sqrt{n^2+2n}-n\right)\)

\(N=\lim\limits\dfrac{\sqrt{n}-2}{3n+7}\)                                    \(O=\lim\limits\dfrac{3^n-5.4^n}{1-4^n}\)

Hãy cho biết tên của học sinh này bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng ?