Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AB,BC,CA tỉ lệ với 4;7;5(gt)
nên AB:BC:CA=4:7:5
hay \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{CA}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{AC}{5}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)
Xét ΔABC có
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}\)
mà MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}=\dfrac{MB+MC}{4+5}=\dfrac{BC}{9}=\dfrac{18}{9}=2\)
Do đó: \(\dfrac{MC}{5}=2\)
hay MC=10(cm)
Vậy: MC=10cm
d) Xét ΔABC có
CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét ΔABC có
BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)
\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)
a: Qua M, kẻ MK//BN(K∈NC)
\(\frac{BM}{MC}=\frac23\)
=>\(CM=\frac35CB;BM=\frac25CB\)
\(\frac{CN}{NA}=\frac35\)
=>\(CN=\frac38CA;AN=\frac58CA\)
Xét ΔBNC có MK//BN
nên \(\frac{CM}{CB}=\frac{CK}{CN}\)
=>\(\frac{CK}{CN}=\frac35\)
=>\(CK=\frac35\cdot CN=\frac35\cdot\frac38\cdot CA=\frac{9}{40}\cdot CA\)
AN+NK+KC=AC
=>\(NK=AC-AN-CK=AC-\frac58AC-\frac{9}{40}AC=\frac38AC-\frac{9}{40}AC=\frac{15}{40}AC-\frac{9}{40}AC=\frac{6}{40}AC=\frac{3}{20}AC\)
\(AK=AN+NK=\frac58AC+\frac{3}{20}AC=\frac{25}{40}AC+\frac{6}{40}AC=\frac{31}{40}AC\)
=>\(\frac{AN}{AK}=\frac58:\frac{31}{40}=\frac58\cdot\frac{40}{31}=\frac{5\cdot5}{31}=\frac{25}{31}\)
Xét ΔAMK có ON//MK
nên \(\frac{AO}{AM}=\frac{AN}{AK}=\frac{25}{31}\)