Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
=>|x-6|=1 và |y+1|=1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>HPTVN
c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)
=>|x+y|=2 và x=y
=>|2x|=2 và x=y
=>x=y=1 hoặc x=y=-1
1: \(x\in\left(1;5\right)\cup\left(-\infty;-2\right)\)
2: x>1
4: \(x\in\left(-2;+\infty\right)\)
a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.
b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\mx+x+m^2x-m^3+2m=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\x\left(m+m^2+1\right)=m^3-1\end{matrix}\right.\)
Để hệ pt có nghiệm duy nhất :
\(\Leftrightarrow m^2+m+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) (luôn đúng)
Khi đó hệ pt có nghiệm duy nhất là :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=2-m\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Ta có :
\(P=\left(m-1\right)\left(2-m\right)\)
\(=2m-m^2-2+m\)
\(=3m-m^2-2\)
\(=\frac{1}{4}-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy...
a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)
=>\(m^2<>1\)
=>m∉{1;-1}
\(\begin{cases}mx+y=3m-1\\ x+my=m+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+y=3m-1\\ mx+m^2y=m^2+m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m^2+m-3m+1\\ x+my=m+1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\\ x=m+1-my\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{m-1}{m+1}\\ x=m+1-m\cdot\frac{m-1}{m+1}=\frac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}\)
Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}=\frac{3m-1}{m+1}\)
=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2+m-3m+1=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1=0\end{cases}\Rightarrow m=1\)
Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}<>\frac{3m-1}{m+1}\)
=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2+m-3m+1<>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1<>0\end{cases}\Rightarrow m=-1\)
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{4}{m}\)
=>\(m^2<>4\)
=>m∉{2;-2}
\(\begin{cases}mx+4y=10-m\\ x+my=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+4y=10-m\\ mx+m^2y=4m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-4y=4m-10+m\\ x+my=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-4\right)=5m-10\\ x=4-my\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{5\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{5}{m+2}\\ x=4-my=4-\frac{5m}{m+2}=\frac{4m+8-5m}{m+2}=\frac{-m+8}{m+2}\end{cases}\)
Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{10-m}{4}\)
=>\(\begin{cases}m^2=4\\ 4m=10-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ 5m=10\end{cases}\Rightarrow m=2\)
Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}<>\frac{10-m}{4}\)
=>\(\begin{cases}m^2=4\\ 4m<>10-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ 5m<>10\end{cases}\Rightarrow m=-2\)
c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m-1}{2}<>\frac{-m}{-1}\)
=>m-1<>2m
=>-m<>1
=>m<>-1
\(\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\ 2mx-my=m^2+5m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2mx-my-\left(m-1\right)x+my=m^2+5m-3m+1\\ 2x-y=m+5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(2m-m+1\right)=m^2+2m+1\\ y=2x-m-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{\left(m+1\right)^2}{m+1}=m+1\\ y=2\left(m+1\right)-m-5=2m+2-m-5=m-3\end{cases}\)
Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m-1}{2}=\frac{-m}{-1}=\frac{3m-1}{m+5}\)
=>\(\begin{cases}2m=m-1\\ m\left(m+5\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-1\\ m^2+5m=3m-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m=-1\\ m^2+5m-3m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-1\\ m^2+2m+1=0\end{cases}\)
=>m=-1
Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m-1}{2}=\frac{-m}{-1}<>\frac{3m-1}{m+5}\)
=>\(\begin{cases}2m=m-1\\ m\left(m+5\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-1\\ m^2+5m<>3m-1\end{cases}\)
=>m∈∅