Vì 17 x 3 = 51 nên để dễ lí luận

Ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia ra thành 51 phần bằng nhau.

Khi ấy 1/3 số đó là:

51 : 3 = 17 (phần) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = 3 (phần).

Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy ra số đó là :

100 : 2 x 51 = 2550.  

Gọi S(m) = 1! + 2! + 3! + ... + n!

Với n=1 thì 1! =1 là số chính phương

Với n =2 thì 1! + 2! = 3 không phải là số chính phương

Với n=3 thì 1! + 2! + 3! = 9 là số chính phương

Với n=4 thì 1! + 2! + 3! + 4! = 33 không phải là số chính phương

Với n\(\ge\) 5 thì S(m) và 1! + 2! + 3! + 4! = 33 đồng dư (mod 10) hay S(m) chia 10 dư 3 ( vì 5! = 1.2.3.4.5 chia hết cho 10)

Do số chính phương chia 10 có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9 nên S(m) không phải là số chính phương.

Vậy n=1,n=3

trong trang này nè  bạn http://olm.vn/hoi-dap/question/118222.html

Số abcd chia hết cho tích ab . cd => số abcd chia hết cho ab và cd

abcd = ab . 100 + cd

abcd chia hết cho ab => cd chia hết cho ab => cd = m.ab (m là chữ số do ab; cd là số có 2 chữ số)

abcd chia hết cho cd => ab. 100 chia hết cho cd  => 100.ab = n.cd

=> 100.ab = m.n.ab => m.n = 100  => m = 1; 2; 4; 5; 

+)  m = 1 => ab = cd : Số abcd = abab chia hết cho ab.ab => 101.ab chia hết cho tích ab.ab => 101 chia hết cho ab 

=> không có số nào thỏa mãn

+) m = 2 => cd = 2.ab : số abcd = 100ab + 2ab = 102.ab chia hết cho 2.ab. ab  =>   51 chia hết cho ab 

=> ab = 17 => cd = 34 => có số 1734

+) m = 4 => cd = 4.ab : số abcd = 104. ab chia hết cho 4.ab.ab => 26 chia hết cho ab  =  > ab = 13 => cd = 52

có Số 1352

+) m = 5 => cd = 5ab : số abcd = 105 .ab chia hết cho 5.ab.ab => 21 chia hết cho ab => ab =  21 => cd = 105 (Loại)

Vậy có 2 số thỏa mãn: 1734 và 1352

gọi số tự nhiên là a , ta có :

A = 4a + 3

   = 17b + 9

   = 19c + 3

Mặt khác A + 25 = 4a  + 3 + 25 = 4a + 28 = 4( a +  7 )

                           = 17b + 9 +  25 = 17b + 34 = 17 ( b + 2 )

                           = 19c + 13 + 25 = 19c + 38 = 19( c + 3 )

Như vậy A + 25 đồng thời chia hết cho 4 ; 17 ; 19

mà ( 4 : 17 : 19 ) = 1

=> A + 25  chia hết cho 1292

=> A + 25 = 1292k ( k = 1 ; 2 ; 3 ; ......... )

=> A = 1292k - 25  = 1292k - 1292 + 1267 = 1292 ( k -1 ) + 1267

Do 1267 < 1292 nên 1267 là số trong phép chia số đã cho A là 1292

gọi số đó là a 

a : 5 dư 3 và chia 7 dư 4

=> \(\hept{\begin{cases}a-3⋮5\\a-4⋮7\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}a-3-5-5-5⋮5\\a-4-7-7⋮7\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a-18⋮5\\a-18⋮7\end{cases}}\)

=> a - 18 thuộc B(5;7)={35;70;...}

mà a phải nhỏ nhất ( theo đề bài ) => a-18 phải nhỏ nhất = 35 => a = 35+18 = 53

Vậy a= 53

cho mk đi

con đầu buồi