Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét (O) có
EA,EM là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EM và OE là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
FM,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FM=FB và OF là phân giác của góc MOB
ΔOAM cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥AM tại P và P là trung điểm của AM
ΔOBM cân tại O
mà OF là đường phân giác
nên OF⊥BM tại Q và Q là trung điểm của BM
Ta có: \(\hat{MPO}=\hat{MHO}=\hat{MQO}=90^0\)
=>M,P,O,H,Q cùng thuộc đường tròn đường kính MO
2: OE là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOE}\)
OF là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOF}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOE}+\hat{MOF}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{EOF}=180^0\)
=>\(\hat{EOF}=90^0\)
Xét ΔEOF vuông tại O có OM là đường cao
nên \(ME\cdot MF=OM^2\)
=>\(EA\cdot BF=OM^2=R^2\)
3: Gọi G là giao điểm của MB và AE
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BG tại M
=>ΔAMG vuông tại M
Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EGM}=90^0\) (ΔAMG vuông tại M)
\(\hat{EMA}+\hat{EMG}=\hat{AMG}=90^0\)
mà \(\hat{EAM}=\hat{EMA}\) (ΔEAM cân tại E)
nên \(\hat{EGM}=\hat{EMG}\)
=>EG=EM
mà EM=EA
nên EG=EA(1)
Ta có: MH⊥AB
AG⊥ BA
Do đó: MH//AG
Xét ΔBAE có KH//AE
nên \(\frac{KH}{AE}=\frac{BK}{BE}\) (2)
Xét ΔBEG có MK//EG
nên \(\frac{MK}{EG}=\frac{BK}{BE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MK=KH
1: Xét (O) có
EA,EM là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EM và OE là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
FM,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FM=FB và OF là phân giác của góc MOB
ΔOAM cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥AM tại P và P là trung điểm của AM
ΔOBM cân tại O
mà OF là đường phân giác
nên OF⊥BM tại Q và Q là trung điểm của BM
Ta có: \(\hat{MPO}=\hat{MHO}=\hat{MQO}=90^0\)
=>M,P,O,H,Q cùng thuộc đường tròn đường kính MO
2: OE là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOE}\)
OF là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOF}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOE}+\hat{MOF}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{EOF}=180^0\)
=>\(\hat{EOF}=90^0\)
Xét ΔEOF vuông tại O có OM là đường cao
nên \(ME\cdot MF=OM^2\)
=>\(EA\cdot BF=OM^2=R^2\)
3: Gọi G là giao điểm của MB và AE
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BG tại M
=>ΔAMG vuông tại M
Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EGM}=90^0\) (ΔAMG vuông tại M)
\(\hat{EMA}+\hat{EMG}=\hat{AMG}=90^0\)
mà \(\hat{EAM}=\hat{EMA}\) (ΔEAM cân tại E)
nên \(\hat{EGM}=\hat{EMG}\)
=>EG=EM
mà EM=EA
nên EG=EA(1)
Ta có: MH⊥AB
AG⊥ BA
Do đó: MH//AG
Xét ΔBAE có KH//AE
nên \(\frac{KH}{AE}=\frac{BK}{BE}\) (2)
Xét ΔBEG có MK//EG
nên \(\frac{MK}{EG}=\frac{BK}{BE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MK=KH
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
K
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Ta có: MC+MD=CD
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(CM\cdot DM=OM^2=R^2\)
hay \(AC\cdot BD=R^2\)