a: M là trung điểm của AB

=>\(\overrightarrow{AM}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}\)

=>\(\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

=>B là ảnh của M qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2(1)

A là ảnh của A qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2(2)

N là trung điểm của AC

=>\(AN=\frac{AC}{2}\)

=>\(AC=2AN\)

=>\(\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AN}\)

=>C là ảnh của N qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra ΔABC là ảnh của ΔAMN qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2

b: Xét ΔACB có

AP,BN,CM là các đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: AP,BN,CM đồng quy tại G

Xét ΔABC có

AP,BN,CM là các đường trung tuyến

G là trọng tâm

DO đó: AG=2GP; BG=2GN; CG=2GM

AG=2GP

=>\(GP=\frac12\cdot GA\)

=>\(\overrightarrow{GP}=-\frac12\cdot\overrightarrow{GA}\)

=>P là ảnh của A qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2(4)

BG=2GN

=>\(GN=\frac12GB\)

=>\(\overrightarrow{GN}=-\frac12\cdot\overrightarrow{GB}\)

=>N là ảnh của B qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2(5)

CG=2GM

=>\(GM=\frac12GC\)

=>\(\overrightarrow{GM}=-\frac12\cdot\overrightarrow{GC}\)

=>M là ảnh của C qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2(6)

Từ (4),(5),(6) suy ra ΔPMN là ảnh của ΔABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2

c: Trên tia đối của tia AC, lấy E sao cho AE=AN

=>\(AE=\frac12AC\)

=>\(\overrightarrow{AE}=-\frac12\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>C là ảnh của E qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2

=>E nằm trên tia đối của tia AC sao cho AE=1/2AC

d: \(C=V_{\left(B;2\right)}\left(D\right)\)

=>\(\overrightarrow{BC}=2\cdot\overrightarrow{BD}\)

mà \(\overrightarrow{BC}=2\cdot\overrightarrow{BP}\)

nên D trùng với P

Vd1: (C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=3\)

=>tâm là A(2;-1) và bán kính là \(R=\sqrt3\)

Gọi B là ảnh của A(2;-1) qua phép đối xứng tâm I(-2;1)

=>I là trung điểm của AB

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{B}=2\cdot x_{I}\\ y_{A}+y_{B}=2\cdot y_{I}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{B}=2\cdot\left(-2\right)-2=-4-2=-6\\ y_{B}=2\cdot1-\left(-1\right)=2+1=3\end{cases}\)

=>B(-6;3)

Phương trình (C') là:

\(\left(x+6\right)^2+\left(y-3\right)^2=R^2=3\)

Vd2:

\(x^2+y^2+2x-6y-6=0\)

=>\(x^2+2x+1+y^2-6y+9-16=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=16\)

=>Tâm là I(-1;3) và bán kính là R=căn 16=4

Gọi I' là ảnh của I(-1;3) qua phép đối xứng tâm O

=>\(\begin{cases}x_{I^{\prime}}+x_{I}=0\\ y_{I^{\prime}}+y_{I}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{I^{\prime}}=-x_{I}=1\\ y_{I^{\prime}}=-y_{I}=-3\end{cases}\)

Phương trình (C') là:

\(\left(x-1\right)^2+\left\lbrack y-\left(-3\right)\right\rbrack^2=R^2\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=16\)

Nhiều quá 20 câu lận

Giúp mình 10 câu cũng đc ạ