Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AB⊥CD tại O
=>sđ cung CA=sđ cung CB=sđ cung AD=sđ cung DB=90 độ
Xét (O) có \(\hat{BMD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
nên \(\hat{BMD}=\frac12\cdot\hat{BOD}=45^0\)
Xét (O) có
ΔCMD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCMD vuông tại M
=>DM⊥SC tại M
\(\hat{BMC}=\hat{BMD}+\hat{CMD}=45^0+90^0=135^0\)
ΔOBC vuông tại O có OB=OC
nên ΔOBC vuông cân tại O
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=45^0\)
Ta có: \(\hat{SBC}+\hat{OBC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{SBC}=180^0-45^0=135^0\)
Xét ΔCMB và ΔCBS có
\(\hat{CMB}=\hat{CBS}\left(=135^0\right)\)
góc MCB chung
Do đó: ΔCMB~ΔCBS
b: Xét tứ giác SMOD có \(\hat{SMD}=\hat{SOD}=90^0\)
nên SMOD là tứ giác nội tiếp
d: Xét (O) có \(\hat{BKM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và AD
=>\(\hat{BKM}=\frac12\) (sđ cung BM+sđ cung AD)
=1/2(sđ cung BM+sđ cung BD)
=1/2*sđ cung MD(1)
Xét (O) có \(\hat{NMD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MN và dây cung MD
Do đó: \(\hat{NMD}=\frac12\) *sđ cung MD(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{NMK}=\hat{NKM}\)
=>ΔNKM cân tại N
e: Ta có: \(\hat{NMK}+\hat{NMS}=\hat{SMK}=90^0\)
\(\hat{NKM}+\hat{NSM}=90^0\) (ΔKMS vuông tại M)
mà \(\hat{NKM}=\hat{NMK}\)
nên \(\hat{NMS}=\hat{NSM}\)
=>NM=NS
mà NM=NK
nên NK=NS
=>N là trung điểm của SK
a: AB⊥CD tại O
=>sđ cung CA=sđ cung CB=sđ cung AD=sđ cung DB=90 độ
Xét (O) có \(\hat{BMD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
nên \(\hat{BMD}=\frac12\cdot\hat{BOD}=45^0\)
Xét (O) có
ΔCMD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCMD vuông tại M
=>DM⊥SC tại M
\(\hat{BMC}=\hat{BMD}+\hat{CMD}=45^0+90^0=135^0\)
ΔOBC vuông tại O có OB=OC
nên ΔOBC vuông cân tại O
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=45^0\)
Ta có: \(\hat{SBC}+\hat{OBC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{SBC}=180^0-45^0=135^0\)
Xét ΔCMB và ΔCBS có
\(\hat{CMB}=\hat{CBS}\left(=135^0\right)\)
góc MCB chung
Do đó: ΔCMB~ΔCBS
b: Xét tứ giác SMOD có \(\hat{SMD}=\hat{SOD}=90^0\)
nên SMOD là tứ giác nội tiếp
d: Xét (O) có \(\hat{BKM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và AD
=>\(\hat{BKM}=\frac12\) (sđ cung BM+sđ cung AD)
=1/2(sđ cung BM+sđ cung BD)
=1/2*sđ cung MD(1)
Xét (O) có \(\hat{NMD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MN và dây cung MD
Do đó: \(\hat{NMD}=\frac12\) *sđ cung MD(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{NMK}=\hat{NKM}\)
=>ΔNKM cân tại N
e: Ta có: \(\hat{NMK}+\hat{NMS}=\hat{SMK}=90^0\)
\(\hat{NKM}+\hat{NSM}=90^0\) (ΔKMS vuông tại M)
mà \(\hat{NKM}=\hat{NMK}\)
nên \(\hat{NMS}=\hat{NSM}\)
=>NM=NS
mà NM=NK
nên NK=NS
=>N là trung điểm của SK
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>ΔOCD vuông tại O
=>O nằm trên đường tròn đường kính CD
Gọi N là trung điểm của CD
=>N là tâm đường tròn đường kính CD
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC
=>ON//AC//BD
=>ON⊥AB
Xét (N) có
NO là bán kính
AB⊥NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (N)
b: \(C_{ABDC}=AB+BD+CD+AC\)
=AB+MD+CD+CM
=AB+CD+CD=AB+2CD
=>\(C_{ABDC}\le2\cdot\sqrt{AB\cdot2CD}\)
Dấu '=' xảy ra khi AB=DC
Hình thang ABDC(AC//BD) có AB=DC
nên ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\hat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
=>CD//AB
OM⊥CD
CD//AB
Do đó: OM⊥AB
=>M là điểm chính giữa của cung AB
a: Thay x=16 vào B, ta được:
B=4+1=5
b: \(A=\dfrac{x+\sqrt{x}+10-\sqrt{x}-3}{x-9}\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)
c: Để A<B thì \(x+7< x+4\sqrt{x}+3\)
=>x>1
Chắc đề đúng là \(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...\)
- Với \(n=1\) đẳng thức đúng
- Giả sử đẳng thức cũng đúng với \(n=k>1\) hay:
\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...+\dfrac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}=\dfrac{k^2}{4k^2+1}\)
- Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay:
\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...+\dfrac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}+\dfrac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{4\left(k+1\right)^2+1}\)
Thật vậy, ta có:
\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...+\dfrac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}+\dfrac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}\)
\(=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{\left(2k+1\right)^4+4\left(2k+1\right)^2+4-4\left(2k+1\right)^2}=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{\left(4k^2+4k+3\right)^2-\left(4k+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+8k+5\right)}=\dfrac{k^2\left(4k^2+8k+5\right)+2k+1}{\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+8k+5\right)}\)
\(=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(4k^2+1\right)}{\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+8k+5\right)}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{4k^2+8k+5}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{4\left(k+1\right)^2+1}\) (đpcm)
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>ΔOCD vuông tại O
=>O nằm trên đường tròn đường kính CD
Gọi N là trung điểm của CD
=>N là tâm đường tròn đường kính CD
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC
=>ON//AC//BD
=>ON⊥AB
Xét (N) có
NO là bán kính
AB⊥NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (N)
b: \(C_{ABDC}=AB+BD+CD+AC\)
=AB+MD+CD+CM
=AB+CD+CD=AB+2CD
=>\(C_{ABDC}\le2\cdot\sqrt{AB\cdot2CD}\)
Dấu '=' xảy ra khi AB=DC
Hình thang ABDC(AC//BD) có AB=DC
nên ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\hat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
=>CD//AB
OM⊥CD
CD//AB
Do đó: OM⊥AB
=>M là điểm chính giữa của cung AB
a, thay x=25 vào A ta có:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}-1}=\dfrac{5}{5-1}=\dfrac{5}{4}\)
b, \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(\dfrac{3x+3}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(\dfrac{3x+3}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(\dfrac{3x+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{3x+3-2x-2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
a: Gọi N là trung điểm của CD
=>N là tâm đường tròn đường kính CD
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Ta có: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
Ta có: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>O nằm trên đường tròn đường kính CD
hay O nằm trên (N)
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm cua AB,DC
=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC
=>ON//AC//BD
=>ON⊥AB tại O
Xét (N) có
NO là bán kính
AB⊥NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (N)
hình đâu bạn