Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi A(x;y) là ảnh của M(1;-2) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)
=>I là trung điểm của AM
=>\(\begin{cases}x+1=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y-2=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-7\\ y=4\end{cases}\)
=>A(-7;4)
b: Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ: 2x+y-1=0 qua phép đối xứng tâm I(-3;1)
Lấy A(x;y) thuộc (d)
Gọi B(x';y') là ảnh của A(x;y) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)
=>I là trung điểm của AB
=>\(\begin{cases}x^{\prime}+x=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y^{\prime}+y=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-6-x^{\prime}\\ y=2-y^{\prime}\end{cases}\)
Thay x=-6-x' và y=2-y' vào Δ, ta được:
2(-6-x')+(2-y')-1=0
=>-12-2x'+2-y'-1=0
=>-2x'-y'-11=0
=>(d): 2x+y+11=0
c: (C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\)
=>Tâm là A(2;-3) và bán kính là R=3
Gọi A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)
=>I là trung điểm của A'A
=>x+2=2*(-3)=-6 và y+(-3)=2*1=2
=>x=-8 và y=5
Phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I(-3;1) là:
\(\left\lbrack x-\left(-8\right)\right\rbrack^2+\left(y-5\right)^2=R^2\)
=>\(\left(x+8\right)^2+\left(y-5\right)^2=9\)
1: Gọi (d1) là ảnh của (d) qua phép quay \(Q\left(O;90^0\right)\)
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): 3x+y+c=0
Lấy A(1;1) thuộc (d). Gọi A'(x;y) là ảnh của A qua phép quay \(Q\left(O;90^0\right)\)
Tọa độ A' là:
\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-1\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=1\end{cases}\)
=>A'(-1;1)
THay x=-1 và y=1 vào (d1), ta được:
3*(-1)+1+c=0
=>c-3+1=0
=>c-2=0
=>c=2
=>(d1): 3x+y+2=0
(d') là ảnh của (d1) qua phép vị tự V(O;2)
=>(d'): 3x+y+c=0
Lấy B(1;-5) thuộc (d1)
Lấy B'(x;y) là ảnh của (d1) qua phép vị tự V(O;2)
=>\(\overrightarrow{OB^{\prime}}=2\cdot\overrightarrow{OM}\)
=>\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=2\cdot1=2\\ y_{B^{\prime}}=2\cdot\left(-5\right)=-10\end{cases}\)
=>B'(2;-10)
Thay x=2 và y=-10 vào (d'), ta được:
3*2+(-10)+c=0
=>c+6-10=0
=>c-4=0
=>c=4
Vậy: (d'): 3x+y+4=0
Lấy A' đối xứng với A qua d. Khi đó: AM+MB=A'M+MB>=A'B.
Vậy (AM+MB)min <=> A', M, B thẳng hàng.
Cách dựng: Lấy A' đối xứng A qua d, A'B cắt d tại M. M là điểm cần tìm
a:Gọi (d1) là ảnh của (d): 2x+3y-4=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): -3x+2y+c=0
Lấy A(2;0) thuộc (d)
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;0) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=0\\ y_{A}=x_{A}=2\end{cases}\)
Thay x=0 và y=2 vào (d1), ta được:
\(-3\cdot0+2\cdot2+c=0\)
=>c+4=0
=>c=-4
=>(d1): -3x+2y-4=0
(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=4\)
=>Tâm là I(1;-2) và bán kính là R=2
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
Gọi I'(x;y) là tâm của (C')
Tọa độ I' là:
\(\begin{cases}x=-y_{I}=2\\ y=x_{I}=1\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=R^2=4\)
b: Gọi (d1) là ảnh của (d): 2x+3y-4=0 qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): -3x+2y+c=0
Lấy A(2;0) thuộc (d)
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;0) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=y_{A}=0\\ y_{A}=-x_{A}=-2\end{cases}\)
Thay x=0 và y=-2 vào (d1), ta được:
\(-3\cdot0+2\cdot\left(-2\right)+c=0\)
=>c-4=0
=>c=4
=>(d1): -3x+2y+4=0
(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=4\)
=>Tâm là I(1;-2) và bán kính là R=2
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
Gọi I'(x;y) là tâm của (C')
Tọa độ I' là:
\(\begin{cases}x=y_{I}=-2\\ y=-x_{I}=-1\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=R^2=4\)
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(3;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
\(\begin{cases}x=y_{A}=\left(-1\right)\\ y=-x_{A}=-3\end{cases}\)
=>A'(-1;-3)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): x-y+c=0
lấy B(2;-1) thuộc (d)
Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>\(\begin{cases}x=y_{B}=-1\\ y=-x_{B}=-2\end{cases}\)
Thay x=-1 và y=-2 vào (d1), ta được:
-1-(-2)+c=0
=>-1+2+c=0
=>c+1=0
=>c=-1
=>(d1): x-y-1=0
(C): \(x^2+y^2+2x-3y-1=0\)
=>\(x^2+2x+1+y^2-3y+\frac94-\frac{13}{4}-1=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac32\right)^2=\frac{17}{4}\)
=>Tâm là I(-1;3/2); bán kính là \(R=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
Gọi I' là tâm của (C')
=>I'(x;y) là ảnh của I(-1;3/2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
Tọa độ I' là:
\(\begin{cases}x=-y_{I}=-\frac32\\ y=x_{I}=-1\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left(x+\frac32\right)^2+\left(y+1\right)^2=R^2=\frac{17}{4}\)
a: \(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M^{\prime}\)
=>\(\overrightarrow{MM^{\prime}}=\overrightarrow{v}\)
=>x-1=-3 và y-(-4)=1
=>x=-2 và y=1-4=-3
=>M'(-2;-3)
b: d' là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): 3x-2y+c=0
Lấy A(1;2) thuộc (d)
Lấy B(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)
Tọa độ B là:
x=1-3=-2 và y=2+1=3
Thay x=-2 và y=3 vào (d'), ta được:
3*(-2)-2*3+c=0
=>-6-6+c=0
=>c=12
=>(d'): 3x-2y+12=0