K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HB
33
21 tháng 1 2024
8.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+3}=a>0\\\sqrt{x^2+4x+5}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a^2-b^2=x^2+1\)
Pt trở thành:
\(\sqrt{2a^2-b^2}+2a=3b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2a^2-b^2}=3b-2a\)
\(\Rightarrow2a^2-b^2=4a^2-12ab+9b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2-12ab+10b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=5b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{x^2+4x+5}\\\sqrt{x^2+2x+3}=5\sqrt{x^2+4x+5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+3=x^2+4x+5\\x^2+2x+3=25\left(x^2+4x+5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\24x^2+98x+122=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
21 tháng 1 2024
9.
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+2b^2=3-x=-\left(x-3\right)\)
Pt trở thành:
\(a-2b-3ab=-\left(a^2+2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a-2b+a^2-3ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-2b+\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a+1=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}=2\sqrt{1-x}\\\sqrt{1+x}+1=\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+x=4\left(1-x\right)\\x+2+2\sqrt{1+x}=1-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\\-1-2x=2\sqrt{1+x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-2x\ge0\\\left(-1-2x\right)^2=4\left(1+x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\x^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(x=\left\{\dfrac{3}{5};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right\}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 8 2025
Câu 40: -6<2x<=8
=>-3<x<=4
=>A=(-3;4]
=>\(C_{R}A\) =R\A=(-∞;3]\(\cup\) (4;+∞)
|x+1|<=2
=>-2<=x+1<=2
=>-3<=x<=1
=>B=[-3;1]
=>\(C_{R}B\) =R\B=(-∞;-3)\(\cup\) (1;+∞)
\(\left(C_{R}A\right)\) \\(\left(C_{R}B\right)\) =[-3;1]
=>Không có câu nào đúng
Câu 39:
Để A giao B=rỗng thì -m+2>2m+1 hoặc -m+5<=2m-3
=>-3m>-1 hoặc -3m<=-8
=>m<1/3 hoặc m>=8/3
=>Chọn B
20 tháng 12 2022
5.
Tọa độ dỉnh của (P) là: \(I\left(-\dfrac{b}{2a};\dfrac{-\Delta}{4a}\right)\Rightarrow I\left(1;-4m-2\right)\)
Để I thuộc \(y=3x-1\)
\(\Rightarrow-4m-2=3.1-1\)
\(\Rightarrow m=-1\)
6.a.
Với \(a\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\-\dfrac{b}{2a}=5\\\dfrac{4ac-b^2}{4a}=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\b=-10a\\4ac-b^2=48a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-64a-8b=-64a-8\left(-10a\right)=16a\\b=-10a\\4ac-b^2=48a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4a.16a-\left(-10a\right)^2=48a\)
\(\Rightarrow a=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow b=\dfrac{40}{3}\Rightarrow c=-\dfrac{64}{3}\)
Hay pt (P): \(y=-\dfrac{4}{3}x^2+\dfrac{40}{3}x-\dfrac{64}{3}\)
20 tháng 12 2022
b.
Thay tọa độ 3 điểm vào pt (P) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b+c=-1\\a-b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\c=-1\end{matrix}\right.\)
Pt (P): \(y=x^2-x-1\)
c.
Do (P) đi qua 3 điểm có tọa độ (1;16); (-1;0); (5;0) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=16\\a-b+c=0\\25a+5b+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=8\\c=10\end{matrix}\right.\)
hay pt (P) có dạng: \(y=-2x^2+8x+10\)
VT
2
9 tháng 9 2016
mk lộn sửa lại nha
Ta có a//b
nên:
D^ = C2^ = 120o
C1^ + C2^ = 180o(kề bù)
C1^ = 180o - C2^ = 180o - 120o = 60o
VẬy góc C = 60o
9 tháng 9 2016
Vì A_|_a
=> a//b
A_|_b
Ta có a//b nên
D^ = C^ = 120o( đồng vị)
$A \cap B \ne \varnothing$;
10 tháng 2 2022
\(A=\left(m-2;6\right),B=\left(-2;2m+2\right).\)
Để \(A,B\ne\varnothing\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2\ge-2\\2m+2>6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m>2\end{cases}}\)
Kết hợp ĐK \(2< m< 8\)
\(\Rightarrow m\in\left(2;8\right)\)
và bài 22 giúp nhé
21 tháng 12 2016
Gọi độ dài mỗi cạnh của tam giác lần lượt là x;y;z
Theo bài ra ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và x+y+z=72
theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{72}{12}=6\)
=> x=18
y=24
z=30
21 tháng 12 2016
Bài 21:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là: a, b, c ( a, b, c > 0 )
Theo đề bài, ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\) và a + b + c = 72
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{72}{12}=6\)
Do đó:
\(\frac{a}{3}=6=>a=6\cdot3=18\)
\(\frac{b}{4}=6=>b=6\cdot4=24\)
\(\frac{c}{5}=6=>c=6\cdot5=30\)
Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác đó theo thứ tự là: 18; 24; 30 ( cm ) thỏa mãn yêu cầu đề bài
Bài 22:
Gọi số học sinh 3 lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là: a, b, c ( a, b, c thuộc N* )
Theo đề bài, ta có:
\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\) và c - a = 16
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{c-a}{6-4}=\frac{16}{2}=8\)
Do đó:
\(\frac{a}{4}=8=>a=8\cdot4=32\)
\(\frac{b}{5}=8=>b=8\cdot5=40\)
\(\frac{c}{6}=8=>c=8\cdot6=48\)
Vậy số học sinh 3 lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là: 32; 40; 48 ( học sinh ) thỏa mãn yêu cầu đề bài
Bạn chụp dọc được ko mình dùng máy tính
Tôi giải cho cứ bình tĩnh. -_-
BÀi 1:
ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(AC^2=\left(2a\right)^2-a^2=3a^2\)
=>\(AC=a\sqrt3\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(cosB=\frac{BA}{BC}=\frac{a}{2a}=\frac12;cosC=\frac{CA}{CB}=\frac{a\sqrt3}{2a}=\frac{\sqrt3}{2}\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{AB}\)
\(=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=-\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{AC}=-BA\cdot BC\cdot cosABC-AC\cdot AC\cdot cos0\)
\(=-a\cdot2a\cdot\frac12-AC^2=-a^2-\left(a\sqrt3\right)^2=-4a^2\)
G là trọng tâm của ΔABC
=>\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=-\overrightarrow{GC}\)
=>\(GA^2+GB^2+2\cdot\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GB}=GC^2\)
=>\(2\cdot\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GB}=GC^2-GA^2-GB^2\) (1)
Ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GB}\)
=>\(GA^2+GC^2+2\cdot\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GC}=GB^2\)
=>\(2\cdot\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GC}=GB^2-GA^2-GC^2\) (2)
Ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}\)
=>\(GB^2+GC^2+2\cdot\overrightarrow{GB}\cdot\overrightarrow{GC}=GA^2\)
=>\(2\cdot\overrightarrow{GB}\cdot\overrightarrow{GC}=GA^2-GB^2-GC^2\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(2\left(\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}\cdot\overrightarrow{GC}\right)=GC^2-GA^2-GB^2+GA^2-GB^2-GC^2+GB^2-GA^2-GC^2\)
=>\(2\cdot\left(\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}\cdot\overrightarrow{GC}\right)=-\left(GC^2+GB^2+GA^2\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}\cdot\overrightarrow{GC}\right)=-\frac12\left(GC^2+GA^2+GB^2\right)\)
Gọi M là giao điểm của AG và BC, D là giao điểm của BG và AC, E là giao điểm của CG và AB
Xét ΔABC có G là trọng tâm
M là giao điểm của AG và BC
Do đó: M là trung điểm của BC
=>\(BM=CM=\frac{BC}{2}=a\)
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
D là giao điểm của BG và AC
Do đó: D là trung điểm của AC
=>\(AD=DC=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
E là giao điểm của CG và AB
Do đó: E là trung điểm của AB
=>\(AE=EB=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\)
ΔACE vuông tại A
=>\(AC^2+AE^2=EC^2\)
=>\(EC^2=\left(a\sqrt3\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=3a^2+\frac{a^2}{4}=\frac{13a^2}{4}\)
ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=a^2+\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2=a^2+\frac{3a^2}{4}=\frac{7a^2}{4}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\frac12BC=\frac{a}{2}\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(AG=\frac23AM\)
=>\(AG^2=\frac49AM^2=\frac49\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac49\cdot\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{9}\)
Xét ΔABC có
BD là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(BG=\frac23BD\)
=>\(BG^2=\frac49\cdot BD^2=\frac49\cdot\frac{7a^2}{4}=\frac{7a^2}{9}\)
Xét ΔABC có
CE là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(CG=\frac23CE\)
=>\(CG^2=\frac23CE^2=\frac23\cdot\frac{13a^2}{4}=\frac{13a^2}{6}\)
TA có: \(\left(\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}\cdot\overrightarrow{GC}\right)=-\frac12\left(GC^2+GA^2+GB^2\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}\cdot\overrightarrow{GC}\right)=-\frac12\left(\frac{13a^2}{6}+\frac{7a^2}{9}+\frac{a^2}{9}\right)=-\frac12\left(\frac{26}{18}a^2+\frac{16}{18}a^2\right)=-\frac12\cdot\frac{42}{18}a^2=\frac{-42}{36}a^2=-\frac76a^2\)