Đáp án C

Diện tích đáy lăng trụ là a².

Chiều cao của lăng trụ là A A ' = A ' B 2 - B A 2 = 4 a 2 - a 2 = a 3

Vậy thể tích lăng trụ là V = √3a³

Đáp án A

Từ giả thiết ta có hình thang ABCD là hình thang nội tiếp được đường tròn nên nó là hình thang cân AB = AD = BC = a

Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD là trung điểm I của CD và bán kính là r = a.

Ta có:

=> A'A = a 3 . 3 = 3a => V = 3π a 3

Đáp án D

Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h=5.

Thể tích khối lăng trụ là: V=S­_ABCD. h=4². 5=80.

2: ΔABB' vuông tại B

=>\(BA^2+\left(B^{\prime}B\right)^2=\left(AB^{\prime}\right)^2\)

=>\(\left(B^{\prime}B\right)^2=\left(3\sqrt5\right)^2-3^2=45-9=36\)

=>B'B=6(cm)

Diện tích đáy là: \(S_{ABCD}=AB\cdot AD=3\cdot6=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Thể tích là: \(V=6\cdot18=108\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Đáp án D

Xét tam giác AA'B vuông tại A. Ta có:

A A ' = A ' B 2 - A B 2 = 2 a 2 - a 2 = a 3 V = A A ' . S A B C D = a 3 . a 2 = a 3 3

Đáp án B

Xét lăng trụ (T) có:

Xét mặt cầu (C) có:  R C = A P 2 = a 3

Tỉ số bằng 8 4 3 = 2 3 3

Đáp án A

A B C D . A ' B ' C ' D ' nội tiếp khối lăng trụ, ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu nên

A B C D . A ' B ' C ' D '  là hình hộp chữ nhật

Bán kính đường tròn ngoại tiếp

ABCD là r = 2 a , V T = 4 a . π . 2 a 2 = 8 πa 3  

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD.MNPQ là

Vậy  V ( T ) V ( C ) = 8 πa 3 4 3 πa 3 = 2 3 3