Câu 81:

1: ĐKXĐ: x>=0

\(5\sqrt{12x}+4\cdot\sqrt{3x}+2\cdot\sqrt{48x}=14\)

=>\(5\cdot2\cdot\sqrt{3x}+4\cdot\sqrt{3x}+2\cdot4\sqrt{3x}=14\)

=>\(22\sqrt{3x}=14\)

=>\(\sqrt{3x}=\frac{14}{22}=\frac{7}{11}\)

=>\(3x=\frac{49}{121}\)

=>\(x=\frac{49}{121\cdot3}=\frac{49}{363}\) (nhận)

2: ĐKXĐ: x>=5

\(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\frac13\cdot\sqrt{9x-45}=4\)

=>\(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac13\cdot3\sqrt{x-5}=4\)

=>\(2\sqrt{x-5}=4\)

=>\(\sqrt{x-5}=2\)

=>x-5=4

=>x=9(nhận)

3: ĐKXĐ: x>=-1

Ta có: \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)

=>\(4\cdot\sqrt{x+1}-3\cdot\sqrt{x+1}=1\)

=>\(\sqrt{x+1}=1\)

=>x+1=1

=>x=0(nhận)

4: ĐKXĐ: x>=0

\(3\sqrt{2x}+5\cdot\sqrt{8x}-20-\sqrt{18x}=0\)

=>\(3\sqrt{2x}+5\cdot2\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}=20\)

=>\(10\sqrt{2x}=20\)

=>\(\sqrt{2x}=2\)

=>2x=4

=>x=2(nhận)

5: ĐKXĐ: x>=2

\(\sqrt{49x-98}-14\cdot\sqrt{\frac{x-2}{49}}=3\sqrt{x-2}+8\)

=>\(7\sqrt{x-2}-14\cdot\frac{\sqrt{x-2}}{7}-3\sqrt{x-2}=8\)

=>\(2\sqrt{x-2}=8\)

=>\(\sqrt{x-2}=4\)

=>x-2=16

=>x=18(nhận)

6: ĐKXĐ: x>=-3

\(\sqrt{9x+27}+5\sqrt{x+3}-\frac34\cdot\sqrt{16x+48}=5\)

=>\(3\sqrt{x+3}+5\sqrt{x+3}-\frac34\cdot4\sqrt{x+3}=5\)

=>\(5\sqrt{x+3}=5\)

=>\(\sqrt{x+3}=1\)

=>x+3=1

=>x=-2(nhận)

7: ĐKXĐ: x>=2

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{9x-18}+\sqrt{81x-162}=4\)

=>\(\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}+9\sqrt{x-2}=4\)

=>\(13\sqrt{x-2}=4\)

=>\(\sqrt{x-2}=\frac{4}{13}\)

=>\(x-2=\frac{16}{169}\)

=>\(x=2+\frac{16}{169}=\frac{354}{169}\) (nhận)

8: ĐKXĐ: x>=2

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{9x-18}+\sqrt{81x-162}=4\)

=>\(\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}+9\sqrt{x-2}=4\)

=>\(13\sqrt{x-2}=4\)

=>\(\sqrt{x-2}=\frac{4}{13}\)

=>\(x-2=\frac{16}{169}\)

=>\(x=2+\frac{16}{169}=\frac{354}{169}\) (nhận)

9: ĐKXĐ: x>=1

\(\sqrt{16x-16}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{4x-4}+\sqrt{x-1}=8\)

=>\(4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=8\)

=>\(4\sqrt{x-1}=8\)

=>\(\sqrt{x-1}=2\)

=>x-1=4

=>x=5(nhận)

Dat\(\left|2x-1\right|=a\ge0\) thi ta co:

\(N=a^2-3a+2=a^2-2\cdot\frac{3}{2}\cdot a+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

\(=\left(a-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Dau "=" xay ra khi \(\left|2x-1\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Bài 1 

a/ Ta có : Góc AOK = góc xAC ( AC // OB )

            Góc xAC = góc AEC ( góc tạo bởi t.t và dây cung và góc nt chắn cung  AC )

            Góc AEC = góc OEK ( 2 góc đối đỉnh )

=> góc AOK = góc OEK

Xét tam giác KOE và tam giác KAO ta có:

       Góc OKE = góc OKA ( góc chung )

       Góc OEK = góc AOK ( cmt )

=> tam giác KOE đồng dạng tam giác  KAO (g-g)

=> \(\frac{KO}{KA}=\frac{KE}{KO}\)=>\(KO^2=KA.KE\)(1)

b/ Xét tam giác BEK và tam giác AKB ta có :

       Góc EKB = góc AKB ( góc chung )

       Góc EBK = góc BAK ( góc tạo bởi t.t và dây cung và góc nt chắn cung EB )

=> tam giác BEK đồng dạng tam giác ABK (g-g)

=> \(\frac{KE}{KB}=\frac{KB}{KA}\)=>\(KB^2=KE.KA\)(2)

(1) và (2) => \(KO^2=KB^2\)=>\(KO=KB\)=> K là trung điểm OB

à minh ghi thiếu, bài 2 là người ta giao cho tổ A làm trong một thời gian nhất định

x+y+z=xyz+1

Giả sử x lớn hơn =y lớn hơn =z

=> 3x> xyz+1 >xyz

=> 3> yz

do y,z nguyên dương nnee tìm đc y,z

bạn khó hiểu chỗ nào

đk: \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)

*) Ta có: \(M^2=\left(2x+\sqrt{5-x^2}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x^2+5-x^2\right)=25\Rightarrow M^2\le25\Rightarrow-5\le M\le5\)

Nếu M=5 thì \(M^2=25\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{2}=\sqrt{5-x^2}\)và \(x^2\le5\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Max M=5 khi x=2

*) Theo trên thì \(-5\le M\le5\)nhưng GTNN của M không bằng -5 vì \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\Rightarrow M\ge-2\sqrt{5}\)

Vậy Min M = \(-2\sqrt{5}\)khi \(x=-\sqrt{5}\)

ĐK: \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)

Ta có \(M^2=\left(2x+\sqrt{5-x^2}\right)\le\left(2^2+1\right)\left(x^2+5-x^2\right)=25\)

\(\Rightarrow M\le25\Rightarrow-5\le M\le5\)

Nếu M=5 thì M²=25 dấu BĐT xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\sqrt{5-x^2}\)và \(x^2\le5\Leftrightarrow x=2\)

vậy maxM=5 khi x=2

Theo trên thì -5 \(\le M\le5\)nhưng giá trị nhỏ nhất của M không bằng -5 vì \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)=> M\(\ge-2\sqrt{5}\)

Vậy minM=\(-2\sqrt{5}\)khi x\(=-\sqrt{5}\)

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKA vuông tại K có

OA chung

OH=OK

Do đó: ΔOHA=ΔOKA

Suy ra: AH=AK

hay AB=AC

Bài 3: 

a: Gọi OK là khoảng cách từ O đến AB

Suy ra: K là trung điểm của AB

hay \(AK=BK=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOKA vuông tại K, ta được:

\(OA^2=OK^2+KA^2\)

hay OK=3(cm)