Rồi đề yêu cầu tính điều gì em nhỉ?

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ạ

Gọi thời gian làm riêng của đội 1 và đội 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: 1/a+1/b=1/2 và 4/a+1/b=1

=>a=6 và b=3

Gọi thời gian An và Bình hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(ngày) và b(ngày)

(ĐIều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 ngày, An làm được; \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Trong 1 ngày, Bình làm được: \(\frac{1}{b}\) (công việc)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\frac12\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\) (1)

Trong 4+1=5 ngày, An làm được: \(5\cdot\frac{1}{a}=\frac{5}{a}\) (công việc)

Nếu An làm một mình trong 4 ngày, sau đó BÌnh thì hai bạn cần thêm 1 ngày nữa để hoàn thành công việc nên ta có: \(\frac{5}{a}+\frac{1}{b}=1\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\\ \frac{5}{a}+\frac{1}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{5}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=1-\frac12\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{4}{a}=\frac12\\ \frac{1}{b}=\frac12-\frac{1}{a}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=8\\ \frac{1}{b}=\frac12-\frac18=\frac38\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=8\\ b=\frac83\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian An và Bình hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 8(ngày) và 8/3(ngày)

Gọi thời gian An và Bình hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(ngày) và b(ngày)

(ĐIều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 ngày, An làm được: \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Trong 1 ngày, Bình làm được: \(\frac{1}{b}\) (công việc)

Trong 1ngày, hai người làm được: \(\frac12\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\) (1)

Trong 4 ngày, An làm được: \(4\cdot\frac{1}{a}=\frac{4}{a}\) (công việc)

Nếu AN làm trong 4 ngày và Bình làm trong 1 ngày thì hai bạn hoàn thành công việc nên ta có:

\(\begin{cases}\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=1\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=1-\frac12=\frac12\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{a}=\frac12\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=6\\ \frac{1}{b}=\frac12-\frac16=\frac13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=6\\ b=3\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian An và Bình hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 6(ngày) và 3(ngày)

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 0; y > 12, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 8 (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày nên ta có phương trình: y – x = 12 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  1 x + 1 y = 1 8 y − x = 12 ⇒ y = x + 12 1 x + 1 x + 12 = 1 8 ( * )

Giải (*):

1 x + 1 x + 12 = 1 8 ⇔ 8 x + 12 + 8 x 8 x x + 12 = x x + 12 8 x x + 12 ⇒ 16 x + 96 = x 2 + 12 x

x 2 – 4 x – 96 = 0 ⇔ x 2 + 8 x – 12 x – 96 = 0 ⇔ x ( x + 8 ) – 12 ( x + 8 ) = 0

⇔ ( x – 12 )   ( x + 8 ) = 0 ⇔ x = 12    ( N ) x = − 8    ( L )    

Với x = 12 ⇒ y = x + 12 = 24

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 24 ngày

Suy ra sau khi A làm một mình xong 1 3 công việc rồi nghỉ, B hoàn thành 2 3 công việc cong lại trong 2 3 .24 = 16   ngày.

Đáp án: A

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 6 (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 x + 1 y = 1 6 y − x = 9 ⇒ x = 9 y = 18 (thỏa mãn)

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.

Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 6 (1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9                        (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 x + 1 y = 1 6 y − x = 9 ⇒ x = 9 y = 18 (thỏa mãn)

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.

Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày.

Đáp án: A

Bước 1. Gọi năng suất làm việc của A và B

• Gọi thời gian A làm một mình xong công việc là \(a\) ngày.
  ⇒ Mỗi ngày A làm được \(\frac{1}{a}\) công việc.
• Gọi thời gian B làm một mình xong công việc là \(b\) ngày.
  ⇒ Mỗi ngày B làm được \(\frac{1}{b}\) công việc.

Bước 2. Thiết lập quan hệ

• Làm chung: 6 ngày thì xong ⇒ năng suất chung:

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6} .\)

• B lâu hơn A 9 ngày:

\(b = a + 9.\)

Bước 3. Giải hệ
Thay \(b = a + 9\):

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{a + 9} = \frac{1}{6} .\)

Quy đồng:

\(\frac{\left(\right. a + 9 \left.\right) + a}{a \left(\right. a + 9 \left.\right)} = \frac{1}{6} .\) \(\frac{2 a + 9}{a^{2} + 9 a} = \frac{1}{6} .\)

Nhân chéo:

\(6 \left(\right. 2 a + 9 \left.\right) = a^{2} + 9 a .\) \(12 a + 54 = a^{2} + 9 a .\) \(a^{2} - 3 a - 54 = 0.\)

Giải phương trình bậc hai:

\(\Delta = \left(\right. - 3 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 54 \left.\right) = 9 + 216 = 225.\) \(a = \frac{3 \pm 15}{2} .\)

• \(a = \frac{18}{2} = 9\) (nhận).
• \(a = \frac{- 12}{2} = - 6\) (loại).

⇒ A làm một mình: 9 ngày.
⇒ B làm một mình: \(b = 9 + 9 = 18\) ngày.

Bước 4. Tính phần việc A làm trong 3 ngày
A làm trong 9 ngày xong việc, nên trong 3 ngày A làm được:

\(\frac{3}{9} = \frac{1}{3} .\)

⇒ Còn lại \(\frac{2}{3}\) công việc.

Bước 5. B làm nốt
B làm 1 công việc trong 18 ngày, tức mỗi ngày \(\frac{1}{18}\).

Để làm \(\frac{2}{3}\):

\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{18} = \frac{2}{3} \times 18 = 12.\)

✅ Kết quả: Nếu A làm 3 ngày rồi nghỉ thì B làm nốt công việc trong 12 ngày.\

Bước 1. Gọi năng suất làm việc của A và B

• Gọi thời gian A làm một mình xong công việc là \(a\) ngày.
  ⇒ Mỗi ngày A làm được \(\frac{1}{a}\) công việc.
• Gọi thời gian B làm một mình xong công việc là \(b\) ngày.
  ⇒ Mỗi ngày B làm được \(\frac{1}{b}\) công việc.

Bước 2. Thiết lập quan hệ

• Làm chung: 6 ngày thì xong ⇒ năng suất chung:

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6} .\)

• B lâu hơn A 9 ngày:

\(b = a + 9.\)

Bước 3. Giải hệ
Thay \(b = a + 9\):

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{a + 9} = \frac{1}{6} .\)

Quy đồng:

\(\frac{\left(\right. a + 9 \left.\right) + a}{a \left(\right. a + 9 \left.\right)} = \frac{1}{6} .\) \(\frac{2 a + 9}{a^{2} + 9 a} = \frac{1}{6} .\)

Nhân chéo:

\(6 \left(\right. 2 a + 9 \left.\right) = a^{2} + 9 a .\) \(12 a + 54 = a^{2} + 9 a .\) \(a^{2} - 3 a - 54 = 0.\)

Giải phương trình bậc hai:

\(\Delta = \left(\right. - 3 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 54 \left.\right) = 9 + 216 = 225.\) \(a = \frac{3 \pm 15}{2} .\)

• \(a = \frac{18}{2} = 9\) (nhận).
• \(a = \frac{- 12}{2} = - 6\) (loại).

⇒ A làm một mình: 9 ngày.
⇒ B làm một mình: \(b = 9 + 9 = 18\) ngày.

Bước 4. Tính phần việc A làm trong 3 ngày
A làm trong 9 ngày xong việc, nên trong 3 ngày A làm được:

\(\frac{3}{9} = \frac{1}{3} .\)

⇒ Còn lại \(\frac{2}{3}\) công việc.

Bước 5. B làm nốt
B làm 1 công việc trong 18 ngày, tức mỗi ngày \(\frac{1}{18}\).

Để làm \(\frac{2}{3}\):

\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{18} = \frac{2}{3} \times 18 = 12.\)

✅ Kết quả: Nếu A làm 3 ngày rồi nghỉ thì B làm nốt công việc trong 12 ngày.\