A = 4+(2²+2³+2⁴+...+2²⁰)

        A-4 = 2²+2³+2⁴+...+2²⁰

         2(A-4) = 2³+2⁴+2⁵+...+2²¹

A-4=2(A-4)-(A-4) = (2³+2⁴+2⁵+...+2²¹)-(2²+2³+2⁴+...+2²⁰)

                   A-4 = (2³-2³)+(2⁴-2⁴)+(2⁵-2⁵)+...+(2²⁰-2²⁰)+(2²¹-2²)

                   A-4 = 2²¹-4

                   A   = 2²¹-4+4

                   A   = 2²¹

ban ay sai roi

\(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\)

\(\Rightarrow2S=6+3+\frac{3}{2}+....+\frac{3}{2^8}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(6+3+\frac{3}{2}+....+\frac{3}{2^8}\right)-\left(3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+....+\frac{3}{2^9}\right)\)

\(\Rightarrow S=6-\frac{3}{2^9}=\frac{3069}{512}\)

A=1+2+2²+...+2³⁰

2A=2+2²+2³+...+2³¹

2A-A=(2+2²+2³+...+2³¹)-(1+2+2²+...+2³⁰)

A=2³¹-1

=>A+1=2³¹-1+1=2³¹

a=1+2+2^2+.......+2^30

2a=2(1+2+2^2+...+2^30)

2a=2+2^2+2^3+...2^31

2a-a=(2+2^2+2^3+...+2^31)-(1+2+2^2+2^30)

triệt tiêu ta có

a=2^31-1

a+1=2^31-1+1

a+1=2^31

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.1}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=2-\frac{1}{50}<2\)

Ta có: A < \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)     (1)

Lại có: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)=1+\left(1-\frac{1}{50}\right)=1+\frac{49}{50}\)

Mà 1+49/50 < 2   (2)

Từ (1) và (2) ta có: A<1+49/50<2

Vậy A<2

tìm nghiệm hả????