Cho : A = \(\frac{1}{4}\)\(\times\)\(\frac{3}{6}\)\(\times\)\(\frac{5}{8}\)\(\times\).......\(\times\)\(\frac{43}{46}\)

         B=\(\frac{3}{5}\)\(\times\)\(\frac{4}{7}\)\(\times\)..........\(\times\)\(\frac{44}{47}\)

a) so sánh A với B

b) chứng minh A<\(\frac{1}{133}\)

Bài 1; Tìm a;b \(\in N:\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{8}\)

Bài 2; So sánh :

a)\(\frac{n}{2n+3}và\frac{n+2}{2n+1}\)                                b)\(\frac{5^{2018}+1}{5^{2019}^{ }+1}\)   và \(\frac{5^{2017}+1}{5^{2018}+1}\)                          

c) \(\frac{8^9+12}{8^9+7}\)và \(\frac{8^{10}+4}{8^{10}-1}\)

Bài 3; Có; A=\(\frac{1.3.5.....43.45}{4.6.8.....46.48}\) và B=\(\frac{2.4.6....44.46}{5.7.9....47.49}\)

a) So sánh A và B

b) Chứng minh : A < \(\frac{1}{133}\)

Không quy đồng mẫu số hãy so sánh các phân số

a,\(\frac{4}{9}\)và \(\frac{3}{10}\)

b,\(\frac{11}{19}\)và\(\frac{13}{18}\)

c,\(\frac{45}{97}\)và \(\frac{47}{96}\)

d,\(\frac{20}{31}\)và \(\frac{19}{33}\)

e,\(\frac{45}{46}\)và\(\frac{44}{47}\)

1)Cho A=\(\frac{196}{197}\)+\(\frac{197}{198}\)

B=\(\frac{196+197}{197+198}\)

So sánh A và B

2)Cho B=\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{19}\).Chứng minh B>1

3)Tính nhanh

\(\frac{\frac{3}{5}+\frac{3}{7}-\frac{3}{11}}{\frac{4}{5}+\frac{4}{7}-\frac{4}{11}}\)

Câu 1: Tính: \(A=\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+2017\right)}{1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+2017\cdot2018}\)

Câu 2: Cho: \(A=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\) và \(B=\frac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)

Câu 3: Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}< \frac{1}{2}\)

Câu 4: Tìm các số tự nhiên a, b sao cho: \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}\)

Câu 5: Tính \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{4^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

Câu 6: Tìm số tự nhiên n để các phân số tối giản

 \(A=\frac{2n+3}{3n-1}\), \(B=\frac{3n+2}{7n+1}\)

Câu 7: So sánh: \(A=1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot99\) với \(B=\frac{51}{2}\cdot\frac{52}{2}\cdot\frac{53}{2}\cdot...\cdot\frac{100}{2}\)

Câu 8: Chứng tỏ rằng: 

a) \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}< 1\)

b) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

Câu 9: Cho \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}< A< \frac{1}{2}\)

Câu 10: Chứng tỏ rằng: \(\frac{7}{12}< \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}< 1\)