Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4A:
a) Ta có: \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{x}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{x}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{1}{x}\)
\(=\frac{2}{x+2\sqrt{x}}\)
4B:
a) Ta có: \(B=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2x-3\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b) Ta có: \(\frac{1}{B}=1:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
\(=1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
Để \(\frac{1}{B}\) có giá trị nhỏ nhất thì \(\sqrt{x}+1\) nhỏ nhất
mà \(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)(dấu '=' xảy ra khi x=0)
nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{1}{B}\) là -3 khi x=0
1) \(A=\sqrt{17-12\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}-3\right)^2}=3-2\sqrt{2}\)
\(B=\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}-1+2-\sqrt{3}=1\)
\(C=\sqrt{63}-\sqrt{28}-\sqrt{7}=3\sqrt{7}-2\sqrt{7}-\sqrt{7}=0\)
\(D=\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\frac{4}{2}=2\)
\(M=\left(\frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}=\frac{3+\sqrt{5}-3+\sqrt{5}}{9-5}.\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\frac{5}{4}\left(a+b\right)\)
Tương tự cộng vế theo vế thì
\(M\ge\frac{5}{4}\left(2a+2b+2c\right)=\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{5}{2}\cdot2019\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{2019}{3}\)
bài 4 có trên mạng nha chị.tí e làm cách khác
bài 5 chị tham khảo bđt min cop ski r dùng svác là ra ạ.giờ e coi đá bóng,coi xong nghĩ tiếp ạ.