tích rồi mình mới trả lời

a: Ta có: \(\hat{HBK}+\hat{KDH}+\hat{BKD}+\hat{BHD}=360^0\)

=>\(\hat{HBK}+\hat{ADC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

mà \(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{HBK}=\hat{BAD}\)

Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{BAK}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{BCD}+\hat{BCH}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{BAD}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{BAK}=\hat{BCH}\)

Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có

\(\hat{BAK}=\hat{BCH}\)

Do đó: ΔBKA~ΔBHC

=>\(\frac{BK}{BH}=\frac{BA}{BC}=\frac{BA}{AD}\)

=>\(\frac{BK}{BA}=\frac{BH}{AD}\)

Xét ΔKBH và ΔBAD có

\(\frac{KB}{BA}=\frac{BH}{AD}\)

\(\hat{KBH}=\hat{BAD}\)

Do đó: ΔKBH~ΔBAD

c: AB//DC

=>\(\hat{KAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{KAB}=60^0\)

Xét ΔKAB vuông tại K có cos KAB=\(\frac{AK}{AB}\)

=>\(\frac{AK}{26}=cos60=\frac12\)

=>AK=13(cm)

Diện tích tam giác KAB là:

\(S_{ABK}=\frac12\cdot AB\cdot AK\cdot\sin BAK=\frac12\cdot26\cdot13\cdot\sin60=13\cdot13\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{169\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: BC//AD

=>\(\hat{BCH}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{BCH}=60^0\)

Xét ΔBHC vuông tại H có cos BCH=\(\frac{CH}{CB}\)

=>\(\frac{CH}{4}=cos60=\frac12\)

=>CH=2(cm)

Diện tích tam giác BCH là:

\(S_{CBH}=\frac12\cdot CB\cdot CH\cdot\sin BCH\)

\(=\frac12\cdot2\cdot4\cdot\sin60=4\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(S_{ABCD}=DA\cdot DC\cdot\sin ADC=26\cdot4\cdot\sin60=104\cdot\frac{\sqrt3}{2}=52\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác BKDH là:

\(S_{BKDH}=S_{BHC}+S_{BAK}+S_{ABCD}\)

\(=\frac{169\sqrt3}{2}+2\sqrt3+52\sqrt3=138,5\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

GIẢI: 
a) Chứng minh tam giác CKH đồng dạng tam giác BCA 
AKC^ + ABC^ = 2v => AKCH nội tiếp 
=> CHK^ = CAB^ (1) ( cùng chắn cung CK) 
CKH^ = CAH^ (2) ( cùng chắn cung CH) 
CAH^ = ABC^ (3) ( so le trong) 
(2) và (3) => CKH^ = ACB^ (4) 
(1) và (4) => ΔCKH ~ ΔBCA (g.g) 

b) Chứng minh HK=AC.sinBAD 
ΔCKH ~ ΔBCA =>HK/AC = CH/AB = CH/CD = sin(CDH^) = sin(BAD^) ( đồng vị) 
=> HK = AC.sin(BAD^) 

c) Tính diện tích tứ giác AKCH nếu góc BAD = 60 độ, AB=4cm, AD=5cm 
AB = CD = 4 
CDH^ = BAD^ = 60* 
=> CH = 4√3/2 = 2√3 ( đường cao tam giác đều cạnh = 4) 
DH = CD/2 = 4/2 = 2 
=> AH = AD + DH = 5 + 2 = 7 
AD = BC = 5 
CBK^ = BAD^ = 60* 
=> CK = 5.√3/2 
BK = BC/2 = 5/2 
=> AK = AB + BK = 4 + 5/2 = 13/2 
S(AKCH) = S(ACK) + S(ACH) = AK.CK/2 + AH.CH/2 
= (13/2).( 5.√3/2)/2 + 7.(2√3)/2 = 732√3/8 

chúc bạn học tốt

AB=21/(3+4)x3=9 cm

AC=21-9=12cm

Tự kẻ hình bạn nhé =)))

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có

AB^2+AC^2=BC^2

=>thay số vào, tính được BC=15cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:

AB^2=BHxBC

=>BH=81/15=5.4cm

=>CH=15-5.4=9.6cm

AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm