Gọi O là trung điểm của DC

=>O là tâm đường tròn đường kính CD
Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

Do đó; ΔCED vuông tại E

=>DE⊥AC tại E

OE=OD

=>ΔOED cân tại O

=>\(\hat{OED}=\hat{ODE}\)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAD}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

nên \(\hat{HAD}=\hat{ACB}\)

Xét tứ giác AEDH có \(\hat{AED}+\hat{AHD}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEDH là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}\)

=>\(\hat{DEH}=\hat{ACB}\)

\(\hat{OEH}=\hat{OED}+\hat{HED}\)

\(=\hat{EDC}+\hat{ECD}=90^0\)

=>HE là tiếp tuyến tại E của (O)

b)    CD đi qua trung điểm của đường cao AH của D ABC

· Gọi F là giao của BD và CA.

Ta có BD.BE= BA.BM (cmt)

= > B D B A = B M B E = > Δ B D M ~ Δ B A E ( c − g − c ) = > B M D = B E A

Mà BCF=BEA(cùng chắn AB)

=>BMD=BCF=>MD//CF=>D là trung điểm BF

· Gọi T là giao điểm của CD và AH .

DBCD có TH //BD  = > T H B D = C T C D  (HQ định lí Te-let) (3)

DFCD có TA //FD  = > T A F D = C T C D  (HQ định lí Te-let) (4)

Mà BD= FD (D là trung điểm BF ) (5)

· Từ (3), (4) và (5) suy ra TA =TH ÞT là trung điểm AH .