Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AEH và tam giác AHB có
Góc BAH chung
Góc AEH = góc AHB (=90 độ)
=> tam giác AEH đồng dạng vs tam giác AHB (gg)
=> AE/AH = AH/AB
=> AH^2 = AE.AB
gọi N là trung điểm BH
xét tam giác HBA có:
M là trung điểm AH
N là trung điểm BH
=> MN là đường trung bình của tam giác HBA
=> MN//AB
mà AB⊥AC
=> MN⊥AC
xét tam giác ANC có:
AH⊥NC
NM⊥AC
=> M là trực tâm của tam giác ANC
=> CM⊥AN(1)
xét tam giác BKH có:
A là trung điểm BK
N là trung điểm BH
=> AN là đường trung bình trong tam giác BKH
=> AN//HK(2)
từ(1)(2)=> CM⊥HK(đpcm)
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)
\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AH=EF(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AEHF)
\(\Delta AEH\infty\Delta AHB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AB.AE=AH^2\)
\(\Delta AFH\infty\Delta AHC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AC.AF=AH^2\)
Do đó: \(AB.AE+AC.AF=2AH^2\)
C/m được AFHE là hình chữ nhật \(\Rightarrow AH=EF\)
Vậy \(AB.AE+AC.AF=2EF^2\)