Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
< Bạn tự vẽ hình nha>
a)Xét ΔABE và ΔACF, ta có:
góc A: chung
góc F=góc E= 90o
Vậy ΔABE ∼ ΔACF (g.g)
b)Xét ΔHEC và ΔHFB là:
góc H: chung
H1=H2(đối đỉnh)
Vậy ΔHEC∼ ΔHFB (g.g)
⇒\(\dfrac{HE}{HF}\)=\(\dfrac{HC}{HB}\)⇔HE.HB=HF.HC
<Mình chỉ biết đến đó thôi>
c: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
góc HDC+góc HEC=180 độ
=>HECD nội tiếp
góc HFB+góc HDB=180 độ
=>HFBD nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
góc BAD=góc FCB
=>góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED(1)
góc EFH=góc DAC
góc DFC=góc EBC
góc DAC=góc EBC
=>góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc DFE(2)
Từ (1), (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
e: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có
góc EBA chung
=>ΔBFH đồng dạng với ΔBEA
=>BH*BE=BF*BA
Xet ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AH*AD=AF*AB
=>BH*BE+AH*AD=AB^2
a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có
\(\hat{DHB}=\hat{EHA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDB~ΔHEA
=>\(\frac{HD}{HE}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HD\cdot HA=HE\cdot HB\left(1\right)\)
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(HE\cdot HB=HF\cdot HC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(HD\cdot HA=HE\cdot HB=HF\cdot HC\)
c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{HFD}=\hat{HBD}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{HFE}=\hat{HAE}\) (AFHE nội tiếp)
mà \(\hat{HBD}=\hat{HAE}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HFD}=\hat{HFE}\)
=>FH là phân giác của góc DFE
Ta có: \(\hat{FDH}=\hat{FBH}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{EDH}=\hat{ECH}\) (HDCE nội tiếp)
mà \(\hat{FBH}=\hat{ECH}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{FDH}=\hat{EDH}\)
=>DH là phân giác của góc FDE
Xét ΔFDE có
FH,DH là các đường phân giác
FH cắt DH tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔFDE
a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có
\(\hat{DHB}=\hat{EHA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDB~ΔHEA
=>\(\frac{HD}{HE}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HD\cdot HA=HE\cdot HB\left(1\right)\)
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(HE\cdot HB=HF\cdot HC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(HD\cdot HA=HE\cdot HB=HF\cdot HC\)
c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{HFD}=\hat{HBD}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{HFE}=\hat{HAE}\) (AFHE nội tiếp)
mà \(\hat{HBD}=\hat{HAE}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HFD}=\hat{HFE}\)
=>FH là phân giác của góc DFE
Ta có: \(\hat{FDH}=\hat{FBH}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{EDH}=\hat{ECH}\) (HDCE nội tiếp)
mà \(\hat{FBH}=\hat{ECH}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{FDH}=\hat{EDH}\)
=>DH là phân giác của góc FDE
Xét ΔFDE có
FH,DH là các đường phân giác
FH cắt DH tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔFDE
Ad ĐỪNG XÓA
Học tiếng anh free vừa học vừa chơi đây
các bạn vào đây đăng kí nhá : https://iostudy.net/ref/165698