A=(7^1+7^2)+(7^3+7^4)+....+(7^99+7^100)

A=7x(1+7)+7^3x(1+7)+....+7^99x(1+7)

A=7x8+7^3x8+.....+7^99x8

A=(7+7^3+....,..+7^99)x8 

Vì 7+7^3+.....+7^99 là số tự nhiên 

Nên (7+7^3+....+7^99)x8 chia hết cho 8

Vậy 7^1+7^2+7^3+7^4+......+7^99+7^100 chia hết cho 8

 k cho mk nhé

a=1+(7²+7³)+...+7⁹⁸+7⁹⁹

a=1+7²(1+7)+...+7⁹⁸(1+7)

a=1+7².8+...+7⁹⁸.8

a=8.(1+7²+7³+...+7⁹⁸)

=>a:8

Câu 1/     \(A=1+7+7^2+7^3+7^4+7^5\)       Nhân hai vế với 7 được :

\(7A=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6\)   Do đó : \(6A=7^6-1\)  (Đã lấy đẳng thức dưới trừ đẳng thức trên vế theo vế tương ứng)

Suy ra :  \(A=\frac{\left(7^3\right)^2-1}{6}=\frac{\left(7^3-1\right)\left(7^3+1\right)}{6}=\)\(\frac{\left(7-1\right)\left(7^2+7.1+1^2\right)\left(7+1\right)\left(7^2-7.1+1^2\right)}{6}\)

(Đã khai triển các hằng đẳng thức đáng nhớ ) Như vậy : \(A=\left(7^2+8\right).8.\left(7^2+6\right)\) Là số chia hết cho 8

Câu 2/  Chứng tỏ :  (2n + 5) chia hết cho (n + 1)  .Câu này đề sai .Khi n = 1 đã sai rồi . 

Câu 3 : Giải tương tự câu 1

 7¹  + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶

⁼ 7¹.1  + 7¹.7 + 7³.1 + 7³.7 + 7⁵.1 + 7⁵.7

= 7¹.8 + 7³.8 + 7⁵.8

= 8.( 7¹ + 7³ + 7⁵ )

Vì 8 chia hết cho 8

suy ra 8.( 7¹ + 7³ + 7⁵ ) chia hết cho 8

suy ra 7¹  + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ chia hết cho 8

a) Nhóm 2 số hạng liền nhau và đặt thừa số chung như bạn Thảo Ly đã làm

b) Nhóm 3 số hạng liền nhau:

(2¹ + 2² + 2³) + ... + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹) + 2¹⁰⁰

= 2(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁹⁷ (1 + 2 + 2²) + 2¹⁰⁰

= 2.7 + ... + 2⁹⁷. 7 + 2¹⁰⁰

Vậy số dư của tổng trên chia cho 7 bằng số dư của 2¹⁰⁰ chia cho 7.

Ta có: 2³ = 8 chia cho 7 dư 1

=> 2⁹⁹ = (2³)³³ chia cho 7 cũng dư 1

=> 2¹⁰⁰ = 2. 2⁹⁹ chia cho 7 dư 2.

Vậy tổng đã cho chia cho 7 dư 2

A = 1.(1+7) + 7^2.(1+7)+...+7^10.(1+7)

A = 1.8 + 7^2.8+...+ 7^10 . 8

A = 8. ( 1+ 7^2 + ...+ 7^10 ) chia hết cho 8

Vậy A chia hết cho 8

\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{11}\)

\(A=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{10}+7^{11}\right)\)

\(A=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^{10}\left(7+1\right)\)

\(A=8+7^2.8+...+7^{10}.8\)

\(A=8\left(1+7^2+...+7^{10}\right)⋮8\) (đpcm)

Câu a:

A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2011

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...; 2011

Dãy số trên có số số hạng là:

(2011 - 0) : (1 - 0) + 1 = 2012 (số hạng)

Vì 2012 : 4 = 503

Nhóm 4 số hạng của A vào nhau ta được:

A = (1+ 2 + 2^2+ 2^3 ) + ... + (2^2008 +2^2009 + 2^2010+ 2^2011)

A = (1 + 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ 2^2008.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)

A = (1+ 2+ 2^2+ 2^3).(1 + ...+ 2^2008)

A = 15.(1 +...+ 2^2008)

A = 3.5.(1+...+ 2^2008)

A ⋮ 3; 5

A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 +..+ 2^2011

Xét dãy số: 0; 1; 2;...;2011

Dãy số trên có số số hạng là: (2011 - 0) : 1+ 1 = 2012

Vì 2012 : 4 = 503

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (1+ 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ (2^2008 + 2^2009 + 2^2010 + 2^2011)

A =(1+ 2 +2^2 +2^3) +..+2^2008.(1+ 2+2^2+2^3)

A = (1+2+2^2+2^3).(1+..+2^2008)

A = (1 + 2+ 4 + 8)(1+..+2^2008)

A = 15.(1+..+2^2008)

A = 3.5.(1+..+2^2008) ⋮ 3;5