Theo đề bài,ta có :

  A = \((1+3^2)+(3^4+3^6+3^8)+...+(3^{2002}+3^{2004}+3^{2006})\)

  A = \(10+3^4(1+3^2+3^4)+...+3^{2002}(1+3^2+3^4)\)

  A = \(10+3^4\cdot91+...+3^{2002}\cdot91\)

  A = \(10+(3^4+...+3^{2002})\cdot91\)

  A = \(10+7\cdot13(3^4+...+3^{2002})\)

Vậy : \(A=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}+3^{2006}⋮13\)dư 10

Chúc bạn học tốt

Ai giúp mk với mik sẽ cho **** ngay thui nhưng nhanh lên mik sắp đi học rùi!

pn ghép các số lại vs nhau là đc mà

Câu a:

A = 1 + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)

A = 2\(^0\) + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ...; 2006

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2006 - 0) : 1+ 1 = 2007

2007 : 3 = 669

Vậy nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2\(^0\) + 2+ 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\)) + ...+ (2\(^{2004}\) + 2\(^{2005}\) + 2\(^{2006}\))

A = (1 + 2 + 4) + 2\(^3\)(1 + 2 + 4) + ...+ 2\(^{2004}\).(1 + 2 + 4)

A = (1+ 2+ 4).(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))

A = 7.(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))

Vậy A ⋮ 7 (đpcm)

Câu b:

B = 2\(^{2006}\)

B = (2\(^3\))\(^{668}\).2\(^2\)

B = 8\(^{668}\).4

8 \(\equiv\) 1 (mod 7)

8\(^{668}\) \(\equiv\) 1\(^{668}\) (mod 7)

8\(^{668}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)

4 \(\equiv\) 4 (mod 7)

8\(^{668}\) \(\equiv\) 4 (mod 7)

Vậy B chia 7 dư 4

Câu a:

A = 1 + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)

A = 2\(^0\) + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ...; 2006

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2006 - 0) : 1+ 1 = 2007

2007 : 3 = 669

Vậy nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2\(^0\) + 2+ 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\)) + ...+ (2\(^{2004}\) + 2\(^{2005}\) + 2\(^{2006}\))

A = (1 + 2 + 4) + 2\(^3\)(1 + 2 + 4) + ...+ 2\(^{2004}\).(1 + 2 + 4)

A = (1+ 2+ 4).(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))

A = 7.(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))

Vậy A ⋮ 7 (đpcm)

Câu b:

B = 2\(^{2006}\)

B = (2\(^3\))\(^{668}\).2\(^2\)

B = 8\(^{668}\).4

8 \(\equiv\) 1 (mod 7)

8\(^{668}\) \(\equiv\) 1\(^{668}\) (mod 7)

8\(^{668}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)

4 \(\equiv\) 4 (mod 7)

8\(^{668}\) \(\equiv\) 4 (mod 7)

Vậy B chia 7 dư 4

a)\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\right)\)

\(A=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2004}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7+2^3.7+...+2^{2004}.7\)

\(A=7\left(1+2^3+...+2^{2004}\right)\) chia hết cho 7

b)\(2^{2006}=2^{2004}.2^2=\left(2^6\right)^{334}.4=64^{334}.4\)

Mặt khác: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}.4\equiv4\left(mod7\right)\)

=>2²⁰⁰⁶ chia 7 dư 4

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @

Bài 1:

a) +) \(A=2+2^2+...+2^{2004}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)

\(\Rightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2003}\left(1+2\right)\)

\(\Rightarrow A=2.3+2^3.3+...+2^{2003}.3\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^3+...+2^{2003}\right).3⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)

+) \(A=2+2^2+...+2^{2004}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)

\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(1+2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow A=2.7+...+2^{2002}.7\)

\(\Rightarrow A=\left(2+...+2^{2002}\right).7⋮7\)

\(\Rightarrow A⋮7\left(đpcm\right)\)

+) \(A=2+2^2+....+2^{2004}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)

\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{2001}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(\Rightarrow A=2.15+...+2^{2001}.15\)

\(\Rightarrow A=\left(2+...+2^{2001}\right).15⋮15\)

\(\Rightarrow A⋮15\left(đpcm\right)\)

b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(\Rightarrow B=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow B=\left(1+3+9+27\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow B=40+...+3^{96}.40\)

\(\Rightarrow B=\left(1+...+3^{96}\right).40⋮40\)

\(\Rightarrow B⋮40\left(đpcm\right)\)

đpcm là điều phải chứng minh !