a)   25 - y²= 8.(x -2009)²

Do 8.(x-2009)²​​​ không âm với mọi x nên 25 - y^2 không âm nên y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 25

TH1: y = 0 thay vào phương trình thì x không thuộc Z (loại)

TH2: y = +-1 thay vào phương trình thì x không thuộc Z ( loại)

TH3: y = +-2  thay vào phương trình thì x không thuộc Z loại

chỉ thử đến y=+- 5 để thỏa mãn y² nhỏ hơn hoặc bằng 25

 Cuối cùng ta được y = +- 5 và x = 2009

b, x3.y=x.y3+1997x3.y=x.y3+1997

⇔x3.y−x.y3=1997⇔x3.y−x.y3=1997

Ta có: -1997 là số nguyên tố

-xy(x+y)(x-y) là hợp số

a, 

   Ta có:

   8(x-2020)^2 \(\ge0\)

=>25-y^2  \(\ge0\)

     y^2 thuộc Ư(25)=0;1;4;9;16;25

     y thuộc 0;1;2;3;4;5

     (lập bảng, sau đó xét từng TH)

    Vì x nguyên=>x=2020

b, 

Ta có: -1997 là số nguyên tố

-xy(x+y)(x-y) là hợp số

c,x+y+9=xy-7

=>x+y+16=xy=>x+16=xy-y=y(x-1)

=>y=

Vì y thuộc Z=>

=>x-1

=>x

=>

*)Nếu x = 0 => 16+y=0 =>y=-16

*)Nếu x=2 => 18+y=2y => y=18

*)Nếu x=-16 => y=-16y => y=0

*) Nếu x=18 => y=2

Vậy (x;y ) 

chúc bạn học tốt

-Câu hỏi?

???? giúp dc ko :>

@ Nguyễn Thị Thương Hoài

Giúp em với ạ.

Tìm \(x\); y nguyên hay thế nào em 

Ta có 2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

                    20092009¹⁰ = (10001.2009)¹⁰

Mà 2009 < 10001 ➩ (2009.2009)¹⁰ < (10001.2009)¹⁰

Vậy 2009²⁰ < 20092009¹⁰

có nhầm đề ko bạn ?

Sửa đề: Tìm x,y nguyên biết

a: Sửa đề: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(25-y^2\ge0\) và \(25-y^2\) ⋮8

=>\(y^2\le25\) và \(25-y^2\) ⋮8

mà y nguyên

nên \(y^2\in\left\lbrace1;9;25\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-1=24\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=3\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(y^2=9\)

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-9=16\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=2\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-25=0\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=0\)

=>x-2009=0

=>x=2009(nhận)

\(y^2=25\)

=>y=5(nhận) hoặc y=-5(nhận)

b: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

Đặt A=xy(x-y)(x+y)

TH1: x chẵn; y chẵn

=>xy⋮2

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(1)

TH2: x lẻ; y le

=>x+y chẵn

=>x+y⋮2

=>A⋮2(2)

TH3: x lẻ; y chẵn

=>xy⋮2

=>A=xy(x+y)(x-y)⋮2(3)

Th4: x chẵn; y lẻ

=>xy(x+y)(x-y)⋮2

=>A⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A⋮2

mà 1997 lẻ

nên (x;y)∈∅

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}

a: Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(\begin{cases}25-y^2\ge0\\ 25-y^2\in B\left(8\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y^2\le25\\ 25-y^2\in B\left(8\right)\end{cases}\)

mà y là số tự nhiên

nên \(y^2\in\left\lbrace1;9;25\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-1=24\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=3\)

mà x là số tự nhiên

nên x∈∅

=>Loại

TH2: \(y^2=9\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-9=16\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=2\)

mà x là số tự nhiên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-25=0\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=0\)

=>x-2009=0

=>x=2009(nhận)

\(y^2=25\)

=>y=5(nhận)

b: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

Đặt A=xy(x-y)(x+y)

TH1: x lẻ; y lẻ

=>x-y chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(1)

TH2: x lẻ; y chẵn

=>xy⋮2

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(2)

TH3: x chẵn; y lẻ

=>xy⋮2

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(3)

TH4: x chẵn, y chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A⋮2

mà 1997 là số lẻ

nên (x;y)∈∅

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}

Sửa đề: Tìm x,y nguyên biết

a: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

mà \(25-y^2\le25\)

nên 8(x-2009)<=25

=>x-2009<=25/8

mà x là số nguyên

nên x-2009∈{0;1;2;3}

TH1: x-2009=0

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

=>\(25-y^2=8\cdot0=0\)

=>\(y^2=25-0=25\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y=5\left(nhận\right)\\ y=-5\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

x-2009=0

=>x=2009

TH2: x-2009=1

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

=>\(25-y^2=8\cdot1=8\)

=>\(y^2=17\)

mà y nguyên

nên y∈∅

TH3: x-2009=2

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

=>\(25-y^2=8\cdot2=16\)

=>\(y^2=25-16=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y=3\left(nhận\right)\\ y=-3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Ta có: x-2009=2

=>x=2011(nhận)

TH4: x-2009=3

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

=>\(25-y^2=8\cdot3=24\)

=>\(y^2=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y=1\left(nhận\right)\\ y=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Ta có: x-2009=3

=>x=3+2009

=>x=2012

b: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

TH1: x lẻ, y lẻ

=>x-y chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(1)

TH2: x chẵn, y lẻ

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(2)

TH3: x lẻ; y chẵn

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(3)

TH4: x chẵn, y chẵn

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra xy(x-y)(x+y)⋮2

mà xy(x-y)(x+y)=1997 và 1997 không chia hết cho 2

nên (x;y)∈∅

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}