+ Dùng compa vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm.

+ Trên đường tròn lấy điểm A.Nối OA từ đó vẽ góc 

Khi đó ta được cung AB có số đo bằng 60º.

+ ΔAOB có OA = OB,

⇒ ΔAOB đều

⇒ AB = OA = OB = R = 2cm.

Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.

Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:

OM² = OA² – AM² = 25² – 20² = 225

=> OM = √225 = 15cm

=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:

CN² = CO² – ON² = 25² – 7² = 576

=> CN = √576 = 24

=> CD = 2CN = 48cm

Ta tính được khoảng cách $OH$ từ $O$ đến $AB$ bằng $15$cm. Gọi $K$ là giao điểm của $HO$ và $CD$. Do $CD//AB$ nên $OK\perp CD$. Ta có:

$OK=HK-OH=22-15=7$(cm)

Từ đó tính được $CD=48$cm

Lời giải chi tiết

a) Kẻ OH⊥ABOH⊥AB tại H

Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H

Suy ra HH là trung điểm của dây ABAB (Theo định lí 2 - trang 103) 

⇒HA=HB=AB2=82=4cm.⇒HA=HB=AB2=82=4cm.

Xét tam giác HOBHOB vuông tại HH, theo định lí Pytago, ta có:

OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2

⇔OH2=52−42=25−16=9⇒OH=3(cm)⇔OH2=52−42=25−16=9⇒OH=3(cm).

Vậy khoảng cách từ tâm OO đến dây ABAB là 3cm3cm.

b) Vẽ OK⊥CDOK⊥CD tại K

Tứ giác KOHIKOHI có ba góc vuông (ˆK=ˆH=ˆI=900)(K^=H^=I^=900) nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HIOK=HI.

Ta có HI=AH−AI=4−1=3cmHI=AH−AI=4−1=3cm, suy ra OK=3cm.OK=3cm.

Vậy OH=OK=3cm.OH=OK=3cm.

Hai dây ABAB và CDCD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó AB=CD.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ $OH\perp AB$ tại H

Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H

Suy ra $H$ là trung điểm của dây $AB$ (Theo định lí 2 - trang 103) 

$\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4cm.$

Xét tam giác $HOB$ vuông tại $H$, theo định lí Pytago, ta có:

$O{B}^2=O{H}^2+H{B}^2\iff O{H}^2=O{B}^2-H{B}^2$

$\iff O{H}^2=5^2-4^2=25-16=9\Rightarrow O$

Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:

+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R.

+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A.

+ Vẽ cung tròn tâm A, bán kính R cắt đường tròn tại B và C.

+ Vẽ cung tròn tâm B và C bán kính R cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là D và E.

+ Vẽ cung tròn tâm E bán kính R cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là F.

Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên

\(=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AOB vuông tại B, ta có:

AB=\(\sqrt{AO^2-OB^2}=\sqrt{10^2-6^2}\)\(=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

AB=8

ΔOAB cân tại O có \(\hat{AOB}=90^0\)

nên ΔOAB vuông cân tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\) và OA=OB

=>\(R^2+R^2=2^2=4\)

=>\(2R^2=4\)

=>\(R^2=2\)

=>\(R=\sqrt2\) (cm)

Từ O kẻ đg thg vg góc vs AB tại H

=> AH=BH=AB/2 = R căn 3 /2 

Theo hệ thức lượng trong tam giác AHO vuông ở H ta có 

SIN góc AOH = R căn 3 /2 : R 

                      = căn 3/2 = 60 

=> Góc AOB = 2 góc AOH= 2*60 =120

SĐ AB nhỏ =120

SĐ AB lớn = 360 - sđ AB nhỏ = 360 -120 = 240

Xét tam giác OAB

Chu vi C = 10 + 10 + 12 = 32 cm

p = C/2 = 32/2 = 16 cm

S_OAB = \(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

= \(\sqrt{16\left(16-10\right)\left(16-10\right)\left(16-12\right)}\)

= \(\sqrt{16.6.6.4}\)

= 4.6.2 = 48 cm²

S_OAB = \(\frac{1}{2}\)AB.h

=> h = 2S_OAB/AB = 48.2/12 = 8 cm

Cách 2: H là đường cao tam giác cân OAB.

Xét tam giác vuông OHA (vuông tại H)

AH = 6 cm

OA = 10 cm

OH² = OA² - AH² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

=> OH = 8 cm