Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}b \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
Vậy \(b\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}M \in a\\a \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( Q \right)\)
Lại có: \(M \in \left( P \right)\)
Do đó điểm \(M\) nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Vậy \(M \in b\).
Vậy \(M\) là một điểm chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\), trái với giả thiết \(a\parallel b\).
a) Gọi \(I\) là giao điểm của \(a\) và \(b\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a\parallel \left( Q \right)\\\left( P \right) \supset a\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = c\end{array} \right\} \Rightarrow c\parallel a\\\left. \begin{array}{l}b\parallel \left( Q \right)\\\left( P \right) \supset b\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = c\end{array} \right\} \Rightarrow c\parallel b\end{array}\)
Do đó qua \(I\) ta kẻ được hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\), mâu thuẫn với định lí qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Vậy \(c\) phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng \(a,b\).
Nếu đường thẳng \(c\) cắt đường thẳng \(a\) hoặc đường thẳng \(b\), mà đường thẳng \(c\) nằm trong mặt phẳng \(\left( Q \right)\), khi đó đường thẳng \(a\) hoặc đường thẳng \(b\) có 1 điểm chung với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Điều này trái với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\).
b) Vì \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) mà \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là hai mặt phẳng phân biệt.
Theo chứng minh ở trên, nếu \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có điểm chung \(M\) thì mâu thuẫn với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\).
Vậy hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) không có điểm chung.
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\\\left( {ACC'} \right) \cap \left( Q \right) = B{B_1}\\\left( {ACC'} \right) \cap \left( R \right) = CC'\end{array} \right\} \Rightarrow B{B_1}\parallel CC' \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}}\left( 1 \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\\\left( {AA'C'} \right) \cap \left( Q \right) = B{B_1}\\\left( {AA'C'} \right) \cap \left( P \right) = AA'\end{array} \right\} \Rightarrow B{B_1}\parallel AA' \Rightarrow \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\left( 2 \right)\)
c) Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + BC}}{{A'B' + B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
Vậy \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\).
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MH \bot \left( P \right)\\\left( R \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MH \subset \left( R \right)\\\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MK \bot \left( Q \right)\\\left( R \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MK \subset \left( R \right)\end{array}\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}MH \bot \left( P \right) \Rightarrow MH \bot a\\MK \bot \left( Q \right) \Rightarrow MK \bot a\\MH,MK \subset \left( R \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \left( R \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\\\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \cap b = \emptyset \)
Vì hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( R \right)\) và không có điểm chung nên \(a\parallel b\).
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}MH \bot \left( P \right) \Rightarrow MH \bot OH\\MK \bot \left( Q \right) \Rightarrow MK \bot OK\\\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \left( {MH,MK} \right) = {90^ \circ } \Rightarrow MH \bot MK\end{array}\)
Tứ giác \(MHOK\) có \(\widehat {MHO} = \widehat {MK{\rm{O}}} = \widehat {HMK} = {90^ \circ }\).
Vậy tứ giác \(MHOK\) là hình chữ nhật.
Trong \(\left( P \right)\) có đường thẳng \(OH\) vuông góc với \(\left( Q \right)\).
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right) \Rightarrow a \bot OK\\MH \bot \left( P \right) \Rightarrow MH \bot a\end{array} \right\} \Rightarrow MH\parallel OK\)
Lại có \(MH \bot \left( P \right)\). Vậy \(OK \bot \left( P \right) \Rightarrow OK \bot OH\)
Tứ giác \(MHOK\) có \(\widehat {MHO} = \widehat {MK{\rm{O}}} = \widehat {HOK} = {90^ \circ }\).
Vậy tứ giác \(MHOK\) là hình chữ nhật.
\(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left( {MH,MK} \right) = \widehat {HMK} = {90^ \circ }\).
a) Theo đề bài ta có: \(d' \subset \left( P \right),d' \subset \left( Q \right)\) nên \(d'\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Lại có: \(d \subset \left( P \right),d \subset \left( Q \right)\) nên \(d\) cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Theo tính chất thừa nhận 5: hai mặt phẳng phân biệt có một đường thẳng chung duy nhất. Vậy hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) trùng nhau.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in a\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( P \right)\\\left. \begin{array}{l}M \in b\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( Q \right)\end{array}\)
Do đó điểm \(M\) nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Vậy \(M \in c\).