Câu 5:

Giải:

Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)

p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)

Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)

Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)

p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)

p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)

p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)

p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)

Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4

TH1: p = 5k + 1 thì

p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)

Th2: p = 5k + 2 thì:

p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)

TH3: p = 5k+ 3 thì:

p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)

Th4 p = 5k+ 4 thì:

p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)

Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.

a, n=1

b, không có n

c, chưa ra

a)Ta có: n²+18n=n.(n+18)

Ư(n²+18n)={1,n,n+18,n.(n+18)}

Để n²+18n là số nguyên tố

=>Ư(n²+18n)={1,n.(n+18)}

=>n=1 hoặc n+18=1

Vì n+18>n

=>n=1

Vậy n=1

a)  p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

Vì pp, qq là số nguyên tố, mà pq+11pq+11 cũng là số nguyên tố

⇒ pqpq chẵn

Giả sử p=2p=2

⇒ 7p+q=14+q7p+q=14+q

⇒ qq lẽ

⇒ q=3;3k+1;3k+2q=3;3k+1;3k+2

Nếu q=3q=3 thì 14+3=1714+3=17 là số nguyên tố

                         2.3+11=172.3+11=17 là số nguyên tố

⇒ Thỏa mãn

Nếu q=3k+1q=3k+1 thì 14+3k+1=15+3k=3.(5+k)14+3k+1=15+3k=3.(5+k)⋮ 33

⇒ Không thỏa mãn

Nếu q=3k+2q=3k+2 thì 2.(3k+2)+11=2.3k+15=3.(2k+5)2.(3k+2)+11=2.3k+15=3.(2k+5)⋮ 33

⇒ Không thỏa mãn

⇒ p=2;q=3p=2;q=3

Giả sử q=2q=2

⇒ pp lẽ vì 7p+27p+2 là số nguyên tố lớn hơn 33

⇒ p=3;3k+1;3k+2p=3;3k+1;3k+2

Nếu p=3p=3 thì 7.3+2=237.3+2=23 là số nguyên tố

                     2.3+11=172.3+11=17 là số nguyên tố

⇒ Thỏa mãn

Nếu p=3k+1p=3k+1 thì 7.(3k+1)+2=7.3k+9=3.(7k+3)7.(3k+1)+2=7.3k+9=3.(7k+3)⋮ 33

⇒ Không thỏa mãn

Nếu p=3k+2p=3k+2 thì $2.(3k+2)+11=2.3k+15= 3.(2k+5)$⋮ 33

⇒ Không thỏa mãn

⇒ p=3;q=2

a,a, p có dạng 3k+1;3k+2 hoặc 3k

TH1:p=3k+1⇒p+14=3k+1+14=3k+15⋮3(loại)TH2:p=3k+2⇒p+10=3k+12⋮3(loại)TH3:p=3k⇒p+10=3k+10(chọn)⇒p+14=3k+14(chọn)TH1:p=3k+1⇒p+14=3k+1+14=3k+15⋮3(loại)TH2:p=3k+2⇒p+10=3k+12⋮3(loại)TH3:p=3k⇒p+10=3k+10(chọn)⇒p+14=3k+14(chọn)

Vậy p có dạng 3k thỏa mãn
⇒p=3⇒p=3

Bạn làm tương tự với câu b nha

a. ta có n không chia hết cho 3

nên hoặc n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2

với n chia 3 dư 1 thì \(n=3h+1\Rightarrow n^2=9h^2+6h+1\text{ chia 3 dư 1}\)

với n chia 3 dư 2 thì \(n=3h+2\Rightarrow n^2=9h^2+12h+4\text{ chia 3 dư 1}\)

vậy với mọi trường hợp thì n bình chia 3 dư 1.

b. ta có p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ

nên p² là số lẻ nên \(p^2+2015\text{ là số chẵn , hiển nhiên lớn hơn 2 nên nó là hợp số}\)

Câu 1:

Để B là số nguyên

=>5 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc vào Ư(5)={1;5;-1;-5}

Ta có bảng:

=> n thuộc vào {4;8;2;-2} (thỏa mãn điều kiện n thuộc Z)

a) 1⁵ + 2³ = 1 + 8 = 9 = 3² ( là số chính phương )

b) 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² ( là số chính phương )

c) 2⁶ + 6² = 64 + 36 = 100 = 100² ( là số chính phương )

d) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³

= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216

= 441 = 21² ( là số chính phương )

a) 1⁵ + 2³=1 + 8 = 9 (là số chính phương)

b) 5² + 12²= 25 + 144= 169 (là số chính phương)

c) 2⁶ + 6²= 64 + 36=100 (là số chính phương)

d) 14² – 12²= 196 - 144=52 (không là số chính phương)

e) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 = 411 (là số chính phương)