Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
a, \(B=1^2+2^2+3^2+...+99^2+100^2.\)
\(B=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+99\left(100-1\right)+100\left(101-1\right).\)
\(B=1.2-1.1+2.3-1.2+3.4-1.3+...+99.100-1.99+100.101-1.100.\)
\(B=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100+100.101\right)-\left(1+2+3+...+100\right).\)
\(B=\dfrac{\left[1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+100.101\left(102-99\right)\right]}{3}+\dfrac{100\left(100+1\right)}{2}.\)
\(B=\dfrac{\left(1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+100.101.102-99.100.101\right)}{3}+5050.\)
\(B=\dfrac{100.101.102}{3}+5050.\)
\(B=343400+5050=348450.\)
Vậy \(B=348450.\)
\(C=...\) (làm tương tự con \(B\)).
\(D=...\) (hình như đề sai).
\(T=1.100+2.99+3.98+...+99.2+100.1.\)
\(T=1.100+2.\left(100-1\right)+3.\left(100-2\right)+...+99\left(100-98\right)+100\left(100-99\right).\)
\(T=1.100+100.2+1.2+100.3+2.3+...+100.99+98.99+100.100+99.100.\)
\(T=100\left(1+2+3+...+100\right)-\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right).\)
\(T=100.\dfrac{100.101}{2}-\dfrac{99.100.101}{3}.\)
\(T=100.5050-333300.\)
\(T=505000-333300=171700.\)
Vậy \(T=171700.\)
\(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100.\)
\(4S=4\left(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100\right).\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+98.99.100.4.\)
\(4S=1.2.3\left(5-1\right)+2.3.4\left(6-2\right)+...+98.99.100\left(101-97\right).\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+98.99.100.101-97.98.99.100.\)
\(4S=\left(1.2.3.4-1.2.3.4\right)+\left(2.3.4.5-2.3.4.5\right)+...+\left(97.98.99.100-97.98.99.100\right)+98.99.100.101.\)
\(4S=0+0+...+0+98.99.100.101.\)
\(4S=98.99.100.101.\)
\(4S=97990200.\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{97990200}{4}=24497550.\)
Vậy \(S=24497550.\)
~ Học tốt!!! ~
Tính giá trị của A, biết:
A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
Bài làm :
Thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)
Ta có
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]
Tính: A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102 = ?
Bài làm:
Thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)
Ta có
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]
Tính tổng các bình phương của 100 số tự nhiê n đầu tiên
A = 12 +22 +32+...+992 +1002
Bài làm :
thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)
Ta có
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]
=> A = 101 . (102 - 1) + 102.(103 - 1) + .... + 200.(201 - 1)
=> A = 101.102 - 101 + 102.103 - 102 + ..... + 200.201 - 200
=> A = (101.102 + 102.103 + ..... + 200.201) - (101 + 102 + ..... + 200)
=> A = 2706800 - 15050
=> A = 2691750
Ta có : A = 1012 + 1022 + ..... + 2002
=> A = 101 . (102 - 1) + 102.(103 - 1) + .... + 200.(201 - 1)
=> A = 101.102 - 101 + 102.103 - 102 + ..... + 200.201 - 200
=> A = (101.102 + 102.103 + ..... + 200.201) - (101 + 102 + ..... + 200)
=> A = 2706800 - 15050
=> A = 2691750
a) sửa đề:CM chia 3 dư 1
chia 103 số hạng ra thành nhóm có 3 số
=>103:3=34( nhóm) và dư 1 số hạng
<=> A=\(1+\left(-2+2^2\right.-2^3)+\left(2^4-2^5+2^6\right)-.\ldots+\left(2^{100}-2^{101}+2^{102}\right)\)
A=\(1-2\left(1-2+2^2\right)+2^4\left(1-2+2^2\right)-.\ldots+2^{100}\left(1-2+2^2\right)\)
\(A=1-2\cdot3+2^4\cdot3-.\ldots+2^{100}\cdot3\)
\(A=1+3\left(-2+2^4-.\ldots+2^{100}\right)\)
vì trong ngoặc chia hết cho 3
=> 1 là số còn lại
vậy A chia 3 dư 1
b) \(A=1-2^1+2^2-2^3+\cdots+2^{100}-2^{101}+2^{102}\)
\(2A=2-2^2+2^3-2^4+\cdots+2^{101}-2^{102}+2^{103}\)
=> \(A+2A=\left(1-2^1+2^2-2^3+\cdots+2^{100}-2^{101}+2^{102}\right)+\left(2-2^2+2^3-2^4+\cdots+2^{103}\right)\)
\(3A=1+2^{103}\)
\(A=\frac{\left(2^{103}+1\right)}{3}\)
bài 1:
<=> \(x\left(x^2-\frac{9}{16}\right)=0\)
TH1:x=0
TH2: \(x^2-\frac{9}{16}=0\)
=> \(x^2=\frac{9}{16}\)
TH2a: \(\Rightarrow x=\frac34\)
\(TH2b:x=-\frac34\)
bài 2:
1) <=> \(2N=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\cdots+\frac{2}{98\cdot99\cdot100}\)
Áp dụng công thức: \(\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+1\right)}\) ta có:
\(2N=\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}\right)+\left(\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{98\cdot99}-\frac{1}{99\cdot100}\right)\)
\(2N=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{99\cdot100}\)
\(2N=\frac{4949}{9900}\)
\(\Rightarrow N=\frac{4949}{19800}\)
2) <=> \(5N=5^2+5^3+5^4+\cdots+5^{101}\)
=> \(5N-N=\left(5^2+5^3+5^4+\cdots+5^{101}\right)-\left(5+5^2+5^3+\cdots+5^{99}+5^{100}\right)\)
\(4N=5^{101}-5\)
=> \(N=\frac{\left(5^{101}-5\right)}{4}\)
sửa đề: CM: \(T=1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{11}\) ⋮40
\(T=\left(1+3+3^3+3^3\right)+\cdots+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(T=40+\cdots+3^8\left(1+3+3^3+3^3\right)\)
\(T=40+..+3^8\cdot40\)
\(T=40\left(1+\cdots+3^8\right)\)
=>T⋮40
BT2: A= \(\frac{200\left(200+1\right)}{2}=20100\)
2. \(\Rightarrow3B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot4\cdot3+\cdots+99\cdot100\cdot3\)
\(\Rightarrow3B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-\cdots+99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\)
\(3B=99\cdot100\cdot101\)
\(3B=999900\)
\(B=333300\)
3. \(\Rightarrow4C=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+\cdots+99\cdot99\cdot100\cdot4\)
\(4C=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot101-97\cdot98\cdot99\cdot100\)
\(4C=98\cdot99\cdot100\cdot101\)
\(4C=98000200\)
\(C=24500050\)
áp dụng công thức ta có: \(1^2+2^2+\cdots+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
\(\Rightarrow C=\left(1^2+2^2+\cdots+200^2\right)-\left(1^2+2^2+\cdots+100^2\right)\)
ta có: \(1^2+2^2+\cdots+200^2=\frac{200\left(200+1\right)\left(400+1\right)}{6}=2686700\)
\(1^2+2^2+..+100^2=\frac{100\left(100+1\right)\left(200+1\right)}{6}=338350\)
=> \(C=2686700-338350=2348350\)
ta tách một số n như sau
\(n^2=n\cdot n=n\left(n-1+1\right)=n\left(n-1\right)+n\)
=> \(1^2=1\cdot0+1\)
\(2^2=2\cdot1+2\)
\(3^2=3\cdot2+3\)
.....
\(100^2=100\cdot99+100\)
=> \(B=\left(1\cdot0+2\cdot1+3\cdot2+\cdots+100\cdot99\right)+\left(1+2+\cdots+100\right)\)
nhân 3 vào ngoặc 1
=> \(=\frac{99.100.101}{3}=333300\) ( mik hơi lười vt bạn tự tra nha:v)
\(\Rightarrow B=333300+5050=338350\)
b) Áp dụng công thức tính tổng bình phương:
\(1^2+\cdots+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) ( từ câu a)
tổng từ \(1^2\) đến \(200^2\) là:
\(\frac{200.201.401}{6}=2686700\)
tổng từ \(1^2\) đến \(100^2\) là: \(338350\)
=>C=\(2686700-338350=2348350\)
c) tách số như sau:
\(1\cdot3=1\cdot2+1\)
\(2\cdot4=2\cdot3+2\)
...
\(100\cdot102=100\cdot101+100\)
=> \(S=\left(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+100\cdot101\right)+\left(1+2+3+\cdots+100\right)\)
=> \(S=\frac{100.101.102}{3}+\frac{100.101}{2}\)
=> \(S=343400+5050=348450\)
d) \(1\cdot100=1\cdot101-1^2\)
\(2\cdot99=2\cdot101-2^2\)
...
\(100\cdot1=100\cdot101-100^2\)
=>T=\(\left(1\cdot101+2\cdot101+\cdots+100\cdot101\right)-\left(1^2+2^2+\cdots+100^2\right)\)
\(T=101\left(1+2+3+\cdots+100\right)-B\) (B là tổng ở câu a) nha)
T=\(101\cdot5050-338350\)
\(T=171700\)
e) => \(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot4\)
\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot\left(101-97\right)\)
\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot101-97\cdot98\cdot99\cdot100\)
=> \(4E=98\cdot99\cdot100\cdot101\)
=> \(E=24497550\)