Xét Δ ABC cân tại A có AB = AC = b, BC = a.

Từ A kẻ AH ⊥ BC.

Ta có BH = HC = 1/2BC = a/2

Khi đó ta có: S A B C   =   1 2 A H . B C   =   1 2 . a . A H

Áp dụng định lý Py – to – go ta có:

A C 2   =   A H 2   +   H C 2   ⇒   A H   =   A C 2   -   H C 2

Khi đó SABC = 1/2AH.BC

Do đó diện tích của tam giác đều các cạnh bằng a là

Gọi tam giác cân đề bài cho là ΔABC cân tại A, có AH⊥BC tại H

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=b^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2=b^2-\frac{a^2}{4}=\frac{4b^2-a^2}{4}\)

=>\(AH=\frac{\sqrt{4b^2-a^2}}{2}\)

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC\)

\(=\frac12\cdot a\cdot\frac{\sqrt{4b^2-a^2}}{2}=\frac{a\cdot\sqrt{4b^2-a^2}}{4}\)

Khi ΔABC đều thì b=a

=>\(S_{ABC}=a\cdot\frac{\sqrt{4a^2-a^2}}{4}=a\cdot\frac{\sqrt{3a^2}}{4}=a\cdot\frac{a\sqrt3}{4}=\frac{a^2\sqrt3}{4}\)

Xét Δ ABC cân tại A có AB = AC = b, BC = a.

Từ A kẻ AH ⊥ BC.

Ta có BH = HC = 1/2BC = a/2

Khi đó SABC = 1/2AH.BC

Do đó diện tích của tam giác đều các cạnh bằng a là

( a +b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 8S 

S = 1/2 ab thay vào ta có :

 a^2 + b^2 + 2ab = 8.1/2.a.b

a^2 + b^2 + 2ab = 4ab

=> a^2 + b^2 - 2ab - 4ab = 0 

=> a^2  - 2ab + b^2 = 0 => ( a - b)^2 = 0 => a - b = 0 => a = b 

=> tam giác Đó vuông cân 

=> HAi góc còn lại là 45 độ