K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KR
0
PT
1
SV
25 tháng 1 2015
Từ gt 1/x + 1/y + 1/z = 0 suy ra xy + yz + zx = 0 (1)
Mặt khác x + y + z =1. Bình phương 2 vế ta đc : : x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x2 + y2 + z2 =1. Vậy A =1
HC
25 tháng 1 2015
Minh lam them cach khac nua gop vui: x^2 + y^2 + z^2 = (x+y)^2 - 2xy + z^2 = (1- z)^2 - 2xy + z^2 = 1 - 2z - 2xy + 2z^2
Tuong tu = 1 - 2x - 2yz + 2z^2 = 1 - 2y - 2zx + 2x^2. Cộng vế theo vế của 3 đẳng thức trên ta được:
3(x^2 + y^2 + z^2) = (1+1+1) - 2(x+y+z) - 2(xy + yz + zx) + 2(x^2 + y^2 + z^2) <=> x^2 + y^2 + z^2 = 3 - 2.1 - 2xyz(1/x + 1/y + 1/z) = 1
a: \(x^3+y^3+1=3xy\)
=>\(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+1=3xy\)
=>\(\left(x+y+1\right)\left\lbrack\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+1\right\rbrack-3xy\left(x+y+1\right)=0\)
=>(x+y+1)\(\left\lbrack\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+1-3xy\right\rbrack=0\)
=>x+y+1=0
=>x+y=-1; x+1=-y; y+1=-x
\(P=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\left(x+y\right)\)
\(=\frac{x+1}{x}\cdot\frac{y+1}{y}\cdot\left(x+y\right)=\frac{-y}{x}\cdot\frac{-x}{y}\cdot\left(-1\right)=-1\)